2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点知识归纳.pdfVIP

(名师选题)2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式重点知

识归纳

单选题

1、,,是不同时为0的实数，则+的最大值为（）

2+22+2

11√2√3

A．B．C．D．

2422

答案：A

分析：对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.

若要使+最大，则,均为正数，即,,符号相同，

2+22+2

不妨设,,均为正实数，

++++

则2+22+2=2+2+2≤2√2+2×2=2√2(2+2)

=1√2+2+2=1√1+≤1√1+=1，

22(2+2)222+2222√2×22

22

当且仅当+=2，且=取等，即==取等号，

+1

即则的最大值为，

2+22+22

故选：A．

小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积

的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求

的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.

2、已知命题“∀∈R，42+(−2)+10”是假命题，则实数的取值范围为（）

4

(][)[]

A．−∞,0∪4,+∞B．0,4

[)()

C．4,+∞D．0,4

答案：A

分析：先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围.

若“∀∈R，42+(−2)+10”是真命题，

4

即判别式Δ=(−2)2−4×4×10，解得：04，

4

所以命题“∀∈R，42+(−2)+10”是假命题，

4

(][)

则实数的取值范围为：−∞,0∪4,+∞.

故选：A.

22

3、若“﹣2x3”是“x+mx﹣2m0（m0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）

A．m≥1B．m≥2C．m≥3D．m≥4

答案：C

2222

分析：x+mx﹣2m0（m0），解得﹣2mxm.根据“﹣2x3”是“x+mx﹣2m0（m0）”的充分不必要条件，可得

﹣2m≤﹣2，3≤m，m0.解出即可得出.

22

解：x+mx﹣2m0（m0），解得﹣2mxm.

22

∵“﹣2x3”是“x+mx﹣2m0（m0）”的充分不必要条