人教A版高中数学(选择性必修第二册)同步讲义第08讲 拓展四：数列大题专项训练（教师版）.docVIP

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拓展四：数列大题专项训练

考点一等差数列基本量的计算（4道）

1．（2022春·山东·高二沂水县第一中学期末）已知数列SKIPIF10的前n项和SKIPIF10.

(1)求SKIPIF10的通项公式；

(2)求数列SKIPIF10的前n项和SKIPIF10.

【答案】(1)SKIPIF10；(2)SKIPIF10.

【分析】（1）利用SKIPIF10，即可求解数列SKIPIF10的通项公式；

（2）由（1）由SKIPIF10得SKIPIF10，然后分SKIPIF10和SKIPIF10两种情况对SKIPIF10化简求解即可.

【详解】（1）当SKIPIF10时，SKIPIF10，即SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，SKIPIF10时，SKIPIF10，与SKIPIF10不符，

所以SKIPIF10；

（2）由SKIPIF10得SKIPIF10，而SKIPIF10，所以当SKIPIF10时，SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10，

所以SKIPIF10

2．（2022春·江苏连云港·高二校考期末）设等差数列SKIPIF10的前n项和为SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，且SKIPIF10有最大值．

(1)求数列SKIPIF10的通项公式及SKIPIF10的最大值；

(2)求SKIPIF10

【答案】(1)SKIPIF10，前n项和最大值108；(2)SKIPIF10，SKIPIF10

【分析】（1）由SKIPIF10有最大值得SKIPIF10，结合等差中项性质可解出SKIPIF10、SKIPIF10，即可进一步解出基本量SKIPIF10，SKIPIF10，即可由公式法列出通项公式，SKIPIF10的最大值为前面所有非负项的和；

（2）由数列SKIPIF10的符号，分别求SKIPIF10、SKIPIF10时的SKIPIF10即可，其中当SKIPIF10时SKIPIF10.

【详解】（1）设等差数列SKIPIF10的公差是d，首项是SKIPIF10，由SKIPIF10有最大值得SKIPIF10，

则数列SKIPIF10是递减数列，因为SKIPIF10，SKIPIF10，

解得SKIPIF10、SKIPIF10