人教A版高中数学(选择性必修第二册)同步讲义第14讲 5.2 导数的运算 （原卷版）.docVIP

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5.2导数的运算

课程标准

课标解读

1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的导数.

2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．

3.理解函数的和、差、积、商的求导法则.

4.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

5.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.

6.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．

通过本节课学习，要求掌握基本初等函数的求导，并能解决与初等函数导数相关的简单问题.要求熟练掌握导数的运算公式，并能准确应用公式计算函数的导数，并能解决与导数运算相关的综合问题.要求会求简单的复合函数的导数，并能解决与之相关的切线、切点、斜率、待定参数相关的问题.

知识点1基本初等函数的导数公式

原函数

导函数

1

SKIPIF10

SKIPIF10（常数的导数为0）

2

f(x)＝xn(n∈Q*)

f′(x)＝n·xn－1

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10（熟记）

SKIPIF10

3

f(x)＝sinx

f′(x)＝cosx

4

f(x)＝cosx

f′(x)＝－sinx

5

f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)

f′(x)＝axlna

6

f(x)＝ex

f′(x)＝ex

7

f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)

f′(x)＝eq\f(1,xlna)

8

f(x)＝lnx

f′(x)＝eq\f(1,x)

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

注：①对于根式f(x)＝eq\r(n,xm)，要先转化为f(x)＝SKIPIF10，所以f′(x)＝SKIPIF10.

②区分公式的结构特征，既要从纵的方面(lnx)′与(logax)′和(ex)′与(ax)′区分，又要从横的方面(logax)′与(ax)′区分及(ax)′与(xα)′区分，找出差异记忆公式．

③公式(logax)′记不准时，可以直接用(lnx)′推导：(logax)′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lnx,lna)))′＝eq\f(1,lna)(lnx)′＝eq\f(1,lna·x).

【即学即练1】【多选】下列选项正确的是()

A．y＝ln2，则y′＝eq\f(1,2)B．y＝eq\f(1,x2)，则y′|x＝3＝－eq\f(2,27)

C．y＝2x，则y′＝2xln2D．y＝log2x，则y′＝eq\f(1,xln2)

【即学即练2】求下列函数的导数：

(1)y＝x0(x≠0)；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x；(3)y＝lgx；(4)y＝eq\f(x2,\r(x))；(5)y＝2cos2eq\f(x,2)－1.

【即学即练3】求下列函数的导数：

(1)y＝2021；(2)y＝eq\f(1,\r(3,x2))；(3)y＝4x；(4)y＝log3x.

【即学即练4】已知函数SKIPIF10的导数为SKIPIF10，则SKIPIF10等于（）

A．0B．1C．2D．4

【即学即练5】已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于（）

A．4 B．－4 C．5 D．－5

【即学即练6】与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝lnx相切的直线方程是________．

【即学即练7】已知直线SKIPIF10与曲线SKIPIF10相切，则SKIPIF10