25届（新教材QG版）数学新考案基础课15函数的模型及其应用.pdf

基础课15函数的模型及其应用

考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养

函数的模型掌握2023年新高考I卷T10***数学抽象

及其应用

2020年全国I卷（理）T6数学建模

2020年全国III卷（理）T4数学运算

命题分析预从近几年高考的情况来看，函数模型及其应用常结合数学文化背景

测考查，试题难度中等预计2025年高考会以数学文化为背景考查对数

函数与指数函数的应用

基础知识．诊断＿

穷实基础

、几类函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数，a-=/=-0)

二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a-=t-0)

反比例函数模型f(x)k

=x+b(k,b为常数且k尹0)

指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数，b-=I=-O,a0且a-=I=-1)

对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数，b-=t-O,a0且a-=t-1)

幕函数模型f(x)=axa+b(a,b,a为常数，a*O,a*0)

“对勾“函数模型a

f(x)=X+—(a0)

X

＿、三种函数模型的性质

y=logax(aa

函数y=矿(a1)1)=(a0)

yx

性质

在(0,+oo)上单调句兰翌单调＠兰星单调＠兰星

的增减性

增长速度越来G越快越来但）越慢相对平稳

图象的变化随x的增大，逐渐表现为与随x的增大，逐渐表现为与随a的值变化

y行x平行而变化

@)甡平(J)甡

ax

值的比较存在一个X。，当xx。时，有@Iogaxxa

a

【提醒】对千幕函数模型y=x(a0),当Oa::S;l时，增长较慢；当al时，

增长较快

诊断自测

题组1走出误区

1.判－判（对的打✓错的打X)

(1)某种商品进