人教A版高中数学(选择性必修第二册)同步讲义第20讲 拓展三：构造抽象函数模型 解不等式和比较大小(教师版）.docVIP

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拓展三：构造抽象函数模型解不等式和比较大小

1、构造抽象函数模型主要观察两个结构：

等价不等式的变形结构（分离变量）

（2）已知条件中关于导数SKIPIF10的关系式特征；

2、构造抽象函数模型解不等式和比较大小，前提要求学生熟练应用两个函数的和、差、积、商的求导公式，实质上就是构造目标导函数（一元）的原函数，是一个积分的过程，学生可以通过专题训练体会求原函数和原函数的不唯一性，因题而异，构造合适的抽象函数模型；

3、本专题从函数多项式、具体的指数函数、三角函数与SKIPIF10的关系分类构造抽象函数模型，读者朋友可以基于文章，直接根据函数的四种运算进行分类讨论和归纳，其中乘法和除法比较常见，现归纳如下：

常见函数的变形

（1）对于SKIPIF10，构造SKIPIF10

（2）对于f′(x)＋g′(x)0，构造h(x)＝f(x)＋g(x)．

（3）对于SKIPIF10，构造SKIPIF10

（4）对于SKIPIF10，构造SKIPIF10

（5）对于不等式SKIPIF10SKIPIF10，构造函数SKIPIF10.

（6）对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

拓展：对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

（7）对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

拓展：对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

SKIPIF10

（8）对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

拓展：对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

（9）对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10SKIPIF10

拓展：对于不等式SKIPIF10，构造函数SKIPIF10

（10）对于SKIPIF10，分类讨论：

①若SKIPIF10，则构造SKIPIF10②若SKIPIF10，则构造SKIPIF10

（11）对于SKIPIF10，构造SKIPIF10.

（12）对于SKIPIF10，构造SKIPIF10.

（13）对于SKIPIF10，即SKIPIF10，构造SKIPIF10．

（14）对于SKIPIF10，构造SKIPIF10．

（15）对于SKIPIF10，构造SKIPIF10．

（16）对于SKIPIF10，构造SKIPIF10．

4、构造函数是数学的一种重要思想方法，它体现了数学的发现、类比、化归、猜想、实验和归纳等思想．分析近些年的高考，发现构造函数的思想越来越重要，而且很多都用在压轴题(无论是主观题还是客观题)的解答上．

构造函数的主要步骤：

(1)分析：分析已知条件，联想函数模型；

(2)构造：构造辅助函数，转化问题本质；

(3)回归：解析所构函数，回归所求问题．

考点一根据导数四则运算构造辅助函数

1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一六二中学校校考阶段练习）已知定义在SKIPIF10上的函数SKIPIF10满足SKIPIF10，且SKIPIF10的导函数SKIPIF10在SKIPIF10上恒有SKIPIF10