2024-2025学年四川省成都市蓉城名校联考高三（上）入学数学试卷（含答案）.docxVIP

2024年

2024-2025学年四川省成都市蓉城名校联考高三（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|2x?51}，B={?1,0,1,2,3,4}，则A∩B=(????)

A.{?1,0,1} B.{?1,0,1,2} C.{1,2} D.{?1,0,1,3}

2.设命题p：?x∈Z，x≤3x2+1，则p的否定为

A.?x∈Z，x3x2+1 B.?x?Z，x3x2+1

C.?x?Z，

3.已知x∈R，则“?1≤x≤2”是“x?2x+1≤0”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.某旅游旺地出租车的费用按下列规则制定：

?①行程在3km以内的(含3km)，车费10元;

?②行程在3km以上且不超过10km的，前3km车费10元，以后每增加1km车费增加2元(不足1km的按1km计算);

?③行程超过10km，则超过的部分每公里车费3元(不足1km的按1km计算)．

小明某天乘坐该地的出租车，共花费39元，那么他的行程大约为(????)

A.13km B.14km C.15km D.16km

5.某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用x(单位：十万元)和销售额y(单位：十万元)的数据如下：

x(十万元)

5

6

7

8

9

y(十万元)

55

60

70

75

80

由统计数据知y与x满足线性回归方程y=bx+a，其中b=6.5，当宣传费用x=10

A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.5

6.设0x1，已知a=x+1x+1,b=ex,c=sinx+1，则a，b

A.cba B.bca C.abc D.acb

7.某高中运动会设有8个项目，甲、乙两名学生每人随机选取3个项目，则至少选中2个相同项目的报名情况有(????)

A.420种 B.840种 C.476种 D.896种

8.已知1≤x≤2，不等式ex?lna≥lnax

A.e B.1 C.e?1 D.

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.函数f(2x)的定义域为(0,1)，则函数f(1?x)的定义域为(?1,1)

B.y=x2与y=x表示同一个函数

C.关于x的不等式(ax?a)(x+1)0的解集为A，B={x|x≥1}，若A?B，则a=0

D.若?1a+b3，2a?b4，则

10.已知a，b为正实数，(a?1)(b?1)=1，则(????)

A.2ab的最小值为4 B.2a+b的最小值为3+22

C.a2+b2的最小值为

11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(1?x)=?f(1+x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2+2x?a，则下列说法正确的是

A.f(2019)+f(2025)=0

B.点(10,0)是函数f(x)的一个对称中心

C.当x∈[5,6]时，f(x)=?x2+14x?45

D.函数y=f(x)?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.二项式(1x?x

13.若函数f(x)=logax,x≥2,2x?1,x2在R上单调递增，则a的取值范围为

14.已知函数f(x)=ax2?ex?1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知公差不为0的等差数列{an}的首项为1

(1)求数列{an

(2)若数列{an+bn}是公比为2的等比数列，且b3=1

16.(本小题12分)

研究表明，人在23点之前入睡最有益身体健康，熬夜通常会导致睡眠时间不足或规律作息被打乱.某中学为研究熬夜与短期记忆力减退是否有关联，在高三年级随机抽取两个班共90名学生调查，列表如下：

短期记忆力

熬夜

不熬夜

合计

较差

30

50

良好

25

合计

(1)完善列联表，根据概率值α=0.05的独立性检验，分析熬夜与短期记忆力减退是否有关联?

(2)从样本中熬夜的学生中随机选取2人，其中短期记忆力较差的人数为随机变量X，求X的分布列与期望;

(3)以样本频率估计概率，从该校300个熬夜的学生中随机抽取5名学生，用P(k)表示这5名学生中恰有k名短期记忆力较差的概率，求P(k)取最大值时k的值．

附：参考公式：χ2=n(ad?bc

下表是χ2

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17