第02讲 集合的表示（原卷版）_1_1.docx

第02讲集合的表示

1.了解集合的表示．

2.能用列举法、描述法表示集合．

知识点一列举法

1．将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关．

2．应用列举法表示集合时的四个注意点

(1)元素与元素之间必须用“，”隔开；

(2)集合中的元素必须是明确的；

(3)集合中的元素不能重复；

(4)集合中的元素可以是任何事物．

知识点二描述法

1．将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式．{x|p(x)}中eq\a\vs4\al(x)为集合的代表元素，p(x)指元素x具有的性质．

2．应用描述法表示集合时的3个关注点

(1)写清楚集合中代表元素的符号，如数或点等；

(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；

(3)不能出现未被说明的字母．

知识点三Venn图

为了直观地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图．

知识点四集合的分类

1．集合的分类：按照集合中元素的个数分类．

(1)有限集：含有有限个元素的集合称为有限集；

(2)无限集：含有无限个元素的集合称为无限集；

(3)空集：把不含任何元素的集合称为空集，记作?.

2．集合相等

如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．

3．注意?，0，{0}与{?}之间的关系

区别

?与0

?与{0}

?与{?}

相同点

都表示无的意思

都是集合

都是集合

不同点

?是集合；0是实数

?不含任何元素；{0}含一个元素0

?不含任何元素；{?}含一个元素，该元素是?

考点一：用列举法表示集合

例1用列举法表示下列集合．

(1)不大于10的非负偶数组成的集合；

(2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合；

(3)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合．

【总结】

用列举法表示集合的3个步骤

(1)求出集合的元素；

(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；

(3)用花括号括起来．

变式用列举法表示下列给定的集合．

(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；

(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；

(3)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合C.

考点二：用描述法表示集合

例2用描述法表示下列集合．

(1)被3除余1的正整数的集合；

(2)坐标平面内第一象限的点的集合；

(3)大于4的所有偶数．

【总结】

用描述法表示集合的2个步骤

[注意]描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法．

变式用描述法表示下列集合：

(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；

(2)不等式2x－35的解组成的集合；

(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；

(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．

考点三：集合表示法的综合应用

例3若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

【总结】

集合与方程综合问题的解题策略

(1)对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素个数，求参数的问题，常把集合的问题转化为方程的解的问题．如对于方程ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程有一个解；当a≠0时，若Δ＝0，则方程有两个相等的实数解；若Δ＜0，则方程无解；若Δ＞0，则方程有两个不等的实数解；

(2)集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程实数根的情况，进而求得结果．需特别注意判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用．

变式若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中有2个元素，求k的取值范围．

考点四：集合相等

例4(1)集合A＝{x|x3－x＝0，x∈N}与B＝{0,1}________相等集合．(填“是”或“不是”)

(2)若集合A＝{1，a＋b，a}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))且A＝B，则a＝________，b＝________．

【总结】

已知集合相等求参数，关键是根据集合相等的定义，建立关于参数的方程?组?，求解时还要注意集合中元素的互异性.

变式已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ax，ax2}．若A＝B，求实数x的值．

1．下列集合的表示方法正确的是()

A.第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}

B.不等式x－14的解集为{x5}

C.{全体整数}

D.实数集可表示为R

2．已知集合A