第07讲 全称量词命题与存在量词命题（原卷版）_1_1.docx

第07讲全称量词命题与存在量词命题

1．理解全称量词与存在量词的意义．

2．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定以及真假判别．

3．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定以及真假判别．

知识点一全称量词命题与存在量词命题

全称量词与全称量词命题

全称量词

“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词

符号

全称量词命题

含有全称量词的命题

形式

?x∈M，p(x)

2．存在量词与存在量词命题

存在量词

“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词

符号

存在量词命题

含有存在量词的命题

形式

?x∈M，p(x)

知识点二全称量词命题和存在量词命题的否定

p

?p

结论

全称量词命题：?x∈M，p(x)

?x∈M，?p(x)

全称量词命题的否定是存在量词命题

存在量词命题：?x∈M，p(x)

?x∈M，?p(x)

存在量词命题的否定是全称量词命题

1．要否定全称量词命题“?x∈M，p(x)”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也就是命题“?x∈M，?p(x)”成立．

2．要否定存在量词命题“?x∈M，p(x)”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是命题“?x∈M，?p(x)”成立．

知识点三存在(全称)量词命题真假的应用

1．直接判定命题的真假

命题

判定为真

判定为假

存在量词命题

找到一个特例

严格证明

全称量词命题

严格证明

找到一个反例

2．利用命题p和?p的对立关系(真假性相反)判定．

考点一：全称量词命题与存在量词命题的判断

例1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．

(1)凸多边形的外角和等于360°；

(2)矩形的对角线不相等；

(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；

(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；

(5)方程3x－2y＝10有整数解．

【总结】

判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路

[注意]全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．

变式(多选)下列语句是存在量词命题的是()

A．有的无理数的平方是有理数

B．有的无理数的平方不是有理数

C．对于任意x∈Z，2x＋1是奇数

D．存在x∈R，2x＋1是奇数

考点二：全称量词命题、存在量词命题的真假判断

例2判断下列命题的真假．

(1)?x∈Z，x31；

(2)存在一个四边形不是平行四边形；

(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；

(4)?x∈N，x2＞0.

【总结】

全称量词命题与存在量词命题真假判断的技巧

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可；

(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题．

变式(多选)下列结论中正确的是()

A．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题

B．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题

C．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题

D．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题

考点三：全称量词命题与存在量词命题的否定

例3(1)命题“存在实数x，使x＞1”的否定是()

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1

(2)命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()

A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

【总结】

全称量词命题与存在量词命题的否定的思路

(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；

(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．

变式设x∈Z，集合A为偶数集，命题“?x∈Z，2x∈A”的否定为()

A．?x∈Z，2x?A B．?x?Z，2x∈A

C．?x∈Z，2x∈A D．?x∈Z，2x?A

考点四：存在(全称)量词命题真假的应用

例4已知命题p：?x∈R，2x≠－x2＋m，命题q：?x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若命题p为假命题，命题q为真命题，求实数m的取值范围．

【总结】

已知全称(存在)量词命题的真假求参数的解题思路

(1)已知全称量词命题的真假求参问题，常以一次函数、二次函数等为载体进