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篇一：edu_ecologychuanke109451

江西省南昌市2019-2019学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角

度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能

力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了

“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考

试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了

“重点知识重点考查”的原则。1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的

大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把

爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所

有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2．适当

设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综

合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能

力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方

法，否则在有限的时间内，很难完成。3．布局合理，考查全面，着

重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数

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学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体

几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以

知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整

个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且

满足AB?AC，则ABAC?的最小值为（）

?

?

??

1

41B．?

23C．?

4D．?1

A．?

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量

积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得

分率较低。

???

【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。

????

2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。

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???

【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

??2??2

【解析】设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，

因为

??????

，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????

AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)

???2????

?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA

?????OB?OC?2OB?OA?1

????

设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2?

??11

所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?

22

??1

即，AB?AC的最小值为?，故选B。

2

?

?

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【举一反三】

【相似较难试题】【2019高考天津，理14】在等腰梯形ABCD

中,已知

AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60?,动点E和F分别在线段BC和DC

上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.

9?

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与

基本不等式.运用向量的几何

?????????????