三角形内角和定理（教学设计）--八年级数学上册同步备课系列.pdfVIP

11.2.1三角形内角和定理教学设计

一、教学目标：

1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.

2.会运用三角形内角和定理进行计算.

二、教学重、难点：

重点：三角形的内角和定理及其运用.

难点：三角形内角和定理的推理过程.

三、教学准备：

课件、三角尺、小剪刀、量角器.

四、教学过程：

情境引入

兄弟之争

在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，

它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老.

大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不

可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.

“为什么？”老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗？

【设计意图】情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。

知识精讲

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、

大小无关，所以它们的说法都是错误的.

思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?

欣赏动画

探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

动态演示

观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，

你能发现证明的思路吗？

【设计意图】通过观看动画引发学生动手、动脑去操作验证三角形内角和为180°。

从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性。

定理证明

已知：如图，△ABC.

A+B+C180°.

求证：∠∠∠

方法1：证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC.

∵l∥BC

∴∠2∠4(两直线平行，内错角相等)

35

同理∠∠

∵∠1，∠4，∠5组成平角

1+4+5180°()

∴∠∠∠平角定义

∴∠1+∠2+∠3180°(等量代换)

证法2：证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA，

A1

∴∠∠，

(两直线平行，内错角相等)

∠B∠2.(两直线平行，同位角相等)

1+2+ACB180°

又∵∠∠∠，

∴∠A+∠B+∠ACB180°.

3BCDDEAC,DFAB.

证法：证明：过上一点作∥作∥

∴∠C∠EDB,∠B∠FDC.

(两直线平行，同位角相等)

∠A+∠AED180°,

∠AED+∠EDF180°，

(两直线平行，同旁内角相补)

AEDF.

∴∠∠

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC180°，

A+B+C180°.

∴∠∠∠

180°A+B+C180°

三角形内角和定理三角形的内角和等于即∠∠∠

【设计意图】在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法

的表达情境。

典例解析

例1.如图，△ABC中，∠B62°，∠C55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?

解:在△ABC中，

∠A180°-∠B-∠C

180°-62°-55°

63°

∵DE//BA

∴∠DEC∠A63°(两直线平行，同位角相等)

【针对练习】

已知：如图，在ABC中，A60，C70，点D，E分别在AB和AC上，且

DE∥BC．求证：ADE50．

解：在ABC中，

∵A60，C70（已知），

∴B180AC50（三角形内角和定理）．

又∵DE∥BC（已知），

∴ADEB（两直线平行，同位角相等）．

∴ADE50（等量代换）．

例2.如图，在△ABC中，∠BAC40°，∠B75°，AD是△ABC的角平分线.求∠

ADB的度数.

BAC40°AD△ABC

解：由∠，是