专题01 函数y=Asin(ωx+φ) 及其应用（考点清单，知识导图+8个考点清单题型解读）（解析版）_1_1.docx

清单01第五章函数及其应用

（7个考点梳理+题型解读+提升训练）

【考点题型一】利用“五点法”作函数的图象

知识点一：五点法作图

必备方法：五点法步骤

③

①

②

对于复合函数，

第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）

第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）

第三步：得到五个关键点为：，,,,

【例1】（2024上·安徽·高一校联考期末）已知函数周期为，其中．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）先利用周期求出函数解析式，再利用单调性可得答案；

（2）利用五点法画图可得答案.

【详解】（1）由题意可得，所以；

令，，解得，

故函数的单调递增区间为.

（2）

0

0

0

2

0

描点，连线，其简图如下

【例2】（2024上·安徽六安·高一六安一中校考期末）已知函数．

??

(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；

x

0

1

0

(2)将的图象横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．

【答案】(1)表格及图象见解析

(2)，

【分析】（1）直接根据五点作图法补全表格，然后描点画图；

（2）先通过图象变换得到，然后令可得对称中心．

【详解】（1），列表如下：

0

x

0

1

0

0

图象如图：

??

（2）的图象横坐标扩大为原来的2倍得，

再向左平移个单位后，得，

令，，得，，

所以函数的对称中心为，．

【变式1-1】.（2024上·江苏连云港·高一统考期末）已知函数.

(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；

(2)若关于的方程在区间上有唯一解，求的取值范围.

【答案】(1)简图见解析

(2)

【分析】（1）根据题意，结合五点作图法，列表、描点和连线，即可求解；

（2）根据题意，转化为函数和的图象只有一个交点,结合图象，即可求解.

【详解】（1）解：由函数

列表：

函数的图象，如图所示，

??

（2）解：由，可得，

当时，即时，可得；

当时，即时，可得；

当时，即时，可得，

要使得关于的方程在区间上有唯一解，

即函数和的图象只有一个交点,

结合图象，可得或，即的取值范围.

??

【变式1-2】.（2024上·天津河北·高一统考期末）已知函数，．

(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；

(2)求函数的最小正周期；

(3)求函数的单调递增区间．

【答案】(1)图象详见解析

(2)

(3)

【分析】（1）利用五点作图法画出图象.

（2）由求得的最小正周期.

（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.

【详解】（1），

列表如下：

描点画图如下：

（2）函数的最小正周期.

（3）由，

解得，

所以的单调递增区间为.

【考点题型二】三角函数的图象变换

知识点二：三角函数图象变换

参数,,对函数图象的影响

1.对函数,的图象的影响

2、()对函数图象的影响

3、()对的图象的影响

4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法

【例1】（2023下·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据正弦型函数图象平移的性质进行求解判断即可.

【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，

得到函数的解析式为：，

于是有，

解得，

针对四个选项中的四个角都是正角且小于，

所以令，得，

故选：D

【例2】（2022下·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】B

【分析】先将两个三角的名字根据诱导公式化为相同，然后再平移即可.

【详解】

将函数向左平移个单位得：

故选：B

【例3】（多选）（2021下·湖南·高三校联考阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】BD

【分析】利用三角函数的图象变换原则可得出结论.

【详解】因为，

所以将函数的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到的图象，则A错误，B正确；

因为，

所以将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的图象，则C错误，D正确.

故选：BD.

【点睛】易错点点睛：在三角函数图象变换时，图象变换的顺序不同，其中的变换量也有所不同：

（1）先相位变换后周期变换，平移个单位；

（2）先周期变换后相位变换，平移个单位.

这是很容易出错的地方，应特别注意