专题03 概率（考点清单，8题型解读）（解析版）.docx

清单03概率

【考点题型一】随机事件的条件概率

方法点拨：条件概率公式：，乘法公式

【例1】（23-24高二上·江西·期末）已知事件与事件相互独立，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为事件与事件相互独立，所以，

又，则．故选：A．

【变式1-1】（22-23高二上·广东深圳·期末）（多选）抛掷甲?乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于4”；事件：“甲?乙两骰子的点数之和大于7”，则下列概率正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】CD

【解析】根据题意，抛掷甲?乙两颗骰子，其基本情况有：

共36种情况，依次分析选项：

事件：“甲骰子的点数大于4”，则，

对于A，，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，，D正确.故选：CD

【变式1-2】（23-24高二下·辽宁·阶段练习）某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛．现从这9人中选2名男生与2名女生参赛，若至少有1名参加过去年比赛的被选中条件下，两名去年参赛的都被选中的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】设事件“至少有1名参加过去年比赛的被选中”,事件“两名去年参赛的都被选中”,

则，

则，即所求概率为.故选：C.

【变式1-3】（22-23高二下·河南·期中）某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为，所以.故选：D.

【考点题型二】全概率公式与贝叶斯公式

方法点拨：

1、全概率公式：若事件两两互斥，且它们的和，且，，则对于中的任何事件，有.

2、贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，则对于中的任何事件，，有，．

【例2】（23-24高二上·江西·期末）第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都开幕．大运会组委会给运动员准备了丰富的饮食服务．大运村共有两个餐厅：餐厅、餐厅，运动员甲第一天随机地选择一个餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6．则运动员甲第二天去餐厅用餐的概率为．

【答案】0.7

【解析】设“第天去餐厅用餐”，“第天去餐厅用餐”，

则，且与互斥，

根据题意得，，，

则．

【变式2-1】（22-23高二下·湖南邵阳·期中）一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】设事件D：抽到的是次品，事件：抽到的配件来自于A制造厂，

事件：抽到的配件来自于B制造厂，事件：抽到的配件来自于C制造厂，

则，

,

故

，

则抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为,故选：A

【变式2-2】（23-24高二下·福建南平·阶段练习）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．

比赛位置

第一棒

第二棒

第三棒

第四棒

出场率

0.3

0.2

0.2

0.3

比赛胜率

0.6

0.8

0.7

0.7

（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．

（2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．

【答案】（1）0.69；（2）.

【解析】（1）记“甲跑第一棒”为事件，“甲跑第二棒”为事件，

“甲跑第三棒”为事件，“甲跑第四棒”为事件，“运动队获胜”为事件B.

则

所以当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率为.

（2），

所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率为.

【变式2-3】（23-24高二下·全国·练习）设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件.

（1）求取