高二数学选修21圆锥曲线椭圆的性质.pptx

椭圆的几何性质(1)

问题导入:1.如何画出椭圆:2.由曲线方程研究曲线的性质,普通研究曲线的范畴,对称性等.

一、椭圆的范畴由即阐明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。oxyb-ba-a

说出下列椭圆的范畴:

方程：3、对称性：二、椭圆的对称性oxy从图形上看:椭圆有关x轴、y轴、原点对称。从方程上看：(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象有关原点成中心对称。(2)把y换成-y方程不变，图象有关x轴对称；(1)把x换成-x方程不变，图象有关y轴对称；

说出下列曲线的对称性:

三、椭圆的顶点在中,令x=0,得y=？,阐明椭圆与y轴的交(,)，令y=0,得x=?,阐明椭圆与x轴的交点（，）*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)︱︱F1F20±b±a0

说出下列椭圆的顶点,焦点,焦距,长轴长,短轴长,长半轴长,短半轴长,

四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1、离心率的取值范畴：由于ac0，因此1e02、离心率对椭圆形状的影响：(3)特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重叠，椭圆方程变为________.(2)e越靠近0，c就越靠近0，从而b就越_____,椭圆就越_______.(1)e越靠近1，c就越靠近a，从而b就越_____,椭圆就越_______.

说出下列椭圆的长半轴长,短半轴长和离心率.

方程：从图形上看不出单调性。从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多对应，不含有单调性。oxy4、单调性：

方程图形?范围对称性顶点离心率有关x轴，y轴，原点对称。有关x轴，y轴，原点对称。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)F1F1F2oyxB1(b,0)B2(-b,0)A2(0,a)A1(0,-a)F1F2

例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．例2：在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：

例3：求适合下列条件的椭圆的原则方程（1）通过点P（-3，0）Q（0，2）（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，-6）；（3）长轴长为20，离心率为0.6；（4）在x轴上的一种焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6例4：已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率e=0.5，求m的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦点坐标、顶点坐标。

例6：椭圆(ab0)的左焦点为F1(-c,0)，A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为,则椭圆的离心率()例5．已知椭圆的一种焦点将长轴分为3:2两段，求其离心率

设M为椭圆上的一点,F1,F2为椭圆的焦点,如果∠MF1F2=75°,∠MF2F1=15°,求椭圆的离心率。例7：

例8：设M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l：的距离的比是常数，求点M的轨迹。MdFHxyo