专题3.3 抛物线（4类必考点）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）.docx

专题3.3抛物线

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【考点1：抛物线的定义】 1

【考点2：抛物线的标准方程与性质】 5

【考点3：抛物线的焦点弦】 12

【考点4：抛物线的实际应用】 22

【考点1：抛物线的定义】

【知识点：抛物线的定义】

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

[方法技巧]

利用抛物线的定义解决问题时，应灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线距离有关问题的有效途径．

1．（2023秋·高二课时练习）判断正误（正确的写正确，错误的写错误）

（1）平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()

（2）抛物线实质上就是双曲线的一支．()

（3）若抛物线的方程为y2=-4x

（4）抛物线y=6x2的焦点在

【答案】错误错误错误错误

【分析】根据抛物线定义及性质判断.

【详解】（1）由抛物线定义知，当定点不在定直线上时，满足条件点的轨迹为抛物线，故错误；

（2）抛物线不是双曲线一支，故错误；

（3）由抛物线y2=-4x

（4）由y=6x2可得x2=1

故答案为：错误；错误；错误；错误

2．（2023秋·高二课时练习）判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）

（1）直线与抛物线相交，则有2个公共点.()

（2）P(x,y)到点F(3

（3）P(x,y)到F(3

（4）点M在抛物线y2=2x上，则

【答案】错误错误错误正确

【分析】根据直线与抛物线的位置关系、动点轨迹等知识进行分析，从而确定正确答案.

【详解】（1）当直线与抛物线的对称轴平行是，直线和抛物线相交于1点，所以（1）错误.

（2）若“P(x,y)到点F

F(3,0)不在直线x+y=0

（3）若“P(x,y)到F

F(3,0)在直线x-

（4）设OM的中点为x,y，则M2x,2y，由于点

整理得y2=x，所以OM的中点的轨迹是抛物线，所以（

故答案为：错误；错误；错误；正确

3．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）若抛物线x2=2py（p0）上一点Mm,3到焦点的距离是

A．34 B．32 C．43

【答案】D

【分析】利用抛物线定义有MF=3+p2，结合已知求

【详解】设焦点为F，则MF=3+p2

??

故选：D

4．（2023秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）若点A在焦点为F的抛物线y2=4x上，且AF=2，点P为直线x=-

A．25 B．2+5 C．2+22

【答案】A

【分析】先求得A点的坐标，求得F关于直线x=-1的对称点F，根据三点共线求得PA

【详解】抛物线y2=4x的焦点F

AF=xA+1=2,x

F1,0关于直线x=-1的对称点为

由于PF=PF，所以当

所以PA+PF的最小值为

故选：A

????

5．（2023秋·北京丰台·高三北京丰台二中开学考试）已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x=-

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【分析】根据抛物线方程写出其准线方程，再利用抛物线定义即可求得结果.

【详解】如下图所示：

??????

根据题意可得抛物线的准线方程为x=-2

若M到直线x=-1的距离为MM2=3，则

利用抛物线定义可知MF=

故选：A

6．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:x-2ty+3t2=0（t≠0），定点Fm,0与定直线l1:x=-mm0，过

【答案】34/

【分析】根据抛物线的定义得到曲线C:y2=4mx，联立直线l和C消去x化简得到

【详解】由题意可知，动点P的轨迹是以F为焦点，以l1为准线的抛物线C

即曲线C的方程为：y2

将直线l与抛物线方程联立得：

x-2ty+3t2=0

因为直线l与曲线C相切，

所以Δ=64m2t2

故答案为：34

7．（2023·江西九江·统考一模）已知点A,B分别是抛物线C:y2=-4x和圆E:x2+

【答案】2

【分析】分别画出抛物线和圆图象，由抛物线定义以及圆上点与圆外一点距离的最值问题即可求得结果.

【详解】如图所示：

????

由圆E的标准方程为(x-1)2+

抛物线C的焦点为F-1,0，准线方程为

由抛物线定义可知AF=

圆外一点到圆上点的距离满足AE-r≤

所以AB+d=

当且仅当A,

即AB+d的最小值为

故答案为：2

【考点2：抛物线的标准方程与性质】

【知识点：抛物线的标准方程与性质