专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题5.9三角函数全章八类必考压轴题

【人教A版（2019）】

考点

考点1

弧长公式与扇形面积公式的应用

1．（2023下·湖南长沙·高一统考期末）某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为π，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，则扇环的圆心角α的大小为（????）

??

A．π2 B．3π4 C．5

2．（2023上·安徽·高三校联考期中）扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇．如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中∠AOB=θ,C,D分别在OA,OB

??

?????????????图1????????????????????????????图2

A．ml-θ2 B．ml-

3．（2023下·江西抚州·高一统考期末）以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为π3，则该勒洛三角形的面积是

??

4．（2023下·河南平顶山·高一校联考阶段练习）我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式：扇形面积=径

(1)已知甲宛田的面积为2，周为2，求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角（正角）的弧度数；

(2)若乙宛田的面积为2，求乙宛田径与周之和的最小值．

5．（2023上·江苏宿迁·高一校考阶段练习）《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

（1）当圆心角∠AOB为23π，矢为2的弧田，求：弧田(

（2）已知如图该扇形圆心角∠AOB是α，半径为r，若该扇形周长是一定值c(c0)

考点

考点2

三角函数的化简、求值

1．（2023上·广东广州·高三校考阶段练习）已知tanθ=2，则sin2

A．-25 B．25 C．-

2．（2023上·广西南宁·高二南宁二中校考开学考试）sinπ+α=-3sin

A．-35 B．-25 C．

3．（2023下·上海静安·高一校考期中）已知2sinα+3cosα

4．（2023·全国·高三对口高考）已知sinx

(1)sinx

(2)sin3

(3)tanx

5．（2022下·宁夏银川·高一银川二中校考期末）（1）已知sinα-2

（2）已知sin(α+π)=4

考点

考点3

诱导公式的综合应用

1．（2023上·湖南·高三校联考阶段练习）已知α是第四象限角，且2tan2α-tan

A．-13 B．13 C．-

2．（2023下·陕西西安·高三校考阶段练习）已知函数fx=ax-2+2（a0且a≠1）的图像过定点P，且角α

A．-23 B．23 C．3

3．（2023上·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数fx=-3-ax-3（a0且a

4．（2023下·广东佛山·高一校考阶段练习）已知fa

(1)若fa=-12，且

(2)若fa+π

5．（2023上·贵州铜仁·高一校考阶段练习）已知f

(1)化简fα

(2)若α为第三象限角，且cos3π2

考点

考点4

由三角函数的值域（最值）求参数

1．（2023上·上海浦东新·高三校考期中）奇函数fx=cosωx+φω0,

A．2,6 B．2,92 C．3,9

2．（2023·宁夏吴忠·高三统考阶段练习）已知函数f(x)=4sin2x+π3

A．56π B．π2 C．11

3．（2023下·广西南宁·高二南宁三中校考期末）已知函数fx=sinωx(ω0)在区间-

4．（2023·辽宁辽阳·统考一模）已知函数fx=4sinωx

(1)求ω的最大值；

(2)若fx的图象关于点3π2,0中心对称，且fx在-9

5．（2022上·广东广州·高一统考期末）已知函数f(

(1)求函数f(

(2)若f(x)在区间0,m上存在唯一的最小值为

考点

考点5

三角函数的图象与性质的综合应用

1．（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知函数fx=cosπx-πa,xax

A．32,52 B．32,

2．（2023上·辽宁大连·高三校联考期中）设函数f(x)=cos(ωx+φ)（ω0且φπ2）满足以下条件：①?x∈R

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2023上·北京·高三校考期中）已知