专题06 一元线性回归模型及独立性检验（考题猜想，易错必刷43题8种题型）（解析版） .docx

专题06一元线性回归模型及独立性检验（易错必刷43题8种题型专项训练）

变量间的相关关系

相关系数的计算

回归直线方程

根据回归方程求原数据中的值

残差及相关指数

非线性回归

等高条形图

独立性检验

题型一变量间的相关关系

1．（21-22高二下·吉林长春·期中）在以下4幅散点图中，图中的y和x之间存在相关关系（将正确答案的序号填在横线上）

【答案】（2）（3）（4）

【分析】根据散点图直接分析可知.

【详解】图（2）（3）中的点成带状区域分布在某一直线附近，（4）中点分布在某一曲线附近，故（2）（3）（4）存在相关关系.

故答案为：（2）（3）（4）

2．【多选】（21-22高二下·江苏苏州·期中）下列诗句所描述的两个对象之间是相关关系的为（????）

A．苏轼诗句“粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华”，谈吐文雅程度与阅读量之间的关系

B．王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”，落霞面积与鹜鸟飞行速度之间的关系

C．李隆基诗句“为知勤恤意，先此示年丰”，瑞雪的量与粮食产量之间的关系

D．李白诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，理想状态下自由落体的速度与下落距离之间的关系

【答案】AC

【分析】直接利用相关关系的定义判断即可.

【详解】通过对诗句的理解可判断选项和为相关关系，选项不是相关关系，选项中理想状态下自由下落的距离为，与速度无关，选项不是相关关系，

故选：.

3．【多选】（21-22高二上·广西玉林·阶段练习）已知表示变量X与Y之间的线性相关系数，表示变量U与V之间的线性相关系数，且，则下列说法错误的是（????）

A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

【答案】ABD

【分析】根据线性相关系数的意义，即可判断各选项.

【详解】因为线性相关系数,且，

所以变量X与Y之间呈正相关关系，变量U与V之间呈负相关关系，

X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性.

对于AB，变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性，A错误，B错误；

对于CD，变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性，C正确，D错误.

故选：ABD

4．【多选】（21-22高二下·吉林长春·期中）下表是某城市在2022年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度（单位：℃）的数据一览表．

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

最高温度/℃

5

9

9

11

17

24

27

30

31

21

最低温度/℃

1

1

7

17

19

23

25

10

已知该城市的各月最低温度与最高温度具有相关关系，根据该一览表，下列结论正确的是（????）

A．最低温度与最高温度为正相关

B．每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加

C．月温差（最高温度减最低温度）的最大值出现在10月

D．1月至4月的月温差（最高温度减最低温度）相对于7月至10月，波动性更大

【答案】AD

【分析】

根据表格数据判断A、B；由月温差定义判断最大值出现月份判断C；求出1月至4月、7月至10月的月温差方差比较大小判断D.

【详解】A：由表格数据，最高温较高对应最低温相对也高，故最高温与最低温有正相关性，对；

B：前8个月，最高温2、3月份相同，最低温3、4月份相同，故前8个月最高、最低温度并不是逐月增加，错；

C：月温差的最大值出现在1月份为摄氏度，错；

D：1到4月份温差依次为，7到10月份温差依次为，

所以1到4月份温差均值为，7到10月份温差均值为，

1到4月份温差的方差，

7到10月份温差的方差，

故1月至4月的月温差（最高温度减最低温度）相对于7月至10月，波动性更大，对.

故选：AD

题型二相关系数的计算

5．（22-23高三下·海南海口·期中）为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了《全民健身计划（2021—2025年）》.相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示：

??

(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求；

(2)由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明.

附：相关系数.参考数据：，，，，.

【答案】(1)

(2)相关系数约为1，说明见解析

【分析】