湖南省多校联考2024-2025学年九年级上学期月考卷（一）数学试题（湘教版）（解析版）.docx

湖南省2024年九年级（上）月考试卷（一）

数学（湘教版）

时量：120分钟满分：120分

考生注意：1.本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．

2.请在答题卡上作答，答在试题上无效．

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）

1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的定义即可判断．

解：A.是正比例函数，故A不符合题意；

B.是二次函数，故B不符合题意；

C.，y是x的反比例函数，故C符合题意；

D.不是x的反比例函数，故D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．

2.已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（）

A.-2 B.2 C.2或 D.4或

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案．

解：根据题意可得：

，

解得．

故选：A．

3.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据图象在二，四象限，得到，即可得出结论．

解：由图象可知，反比例函数在二，四象限，

∴，

∴k的值可能是；

故选C．

4.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案．

解：，

移项得，

二次项系数化1的，

配方得，

即，

故选：A．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

5.关于反比例函数，下列说法中错误的是（）

A.时，y随x增大而减小 B.当时，

C.它的图象位于第二、四象限 D.当时，y有最小值为

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的单调性、所在的象限进行判断即可．

解：A、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；故本选项正确，不符合题意；

B、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当时，，故本选项正确，不符合题意；

C、∵，反比例函数位于第一、三象限，故本选项错误，符合题意；

D、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当时，，则y有最小值为，故本选项正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．

6.一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了开平方的方法解一元二次方程，根据题意把方程左右两边同时开方得到，则或，据此可得答案．

解：∵，

∴，即或，

故选：C．

7.反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质解题．

解：∵当时，y随x的增大而增大，

∴函数图象必在第四象限，

∴，

∴．

故选：A．

8.在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义．根据求根公式解答．

解：由知：，，．

所以该一元二次方程为：．

故选：A．

9.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．

解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，

过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：

由图可知，

、乙、、丁在反比例函数图像上，

根据题意可知优秀人数，则