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3.4基本不等式(第1学时)北京市第八十中学石景林《必修5》第三章不等式
一、自主探究,发现新知与该矩形等周长的正方形的边长为?与该矩形等面积的正方形的边长为?
探究成果该不等式称为基本不等式.
二、深刻认识,理解新知1.如何理解“基本”呢?对象少;关系简;应用广.
二、深刻认识,理解新知两正数的算术平均数不不大于它们的几何平均数.上面不等式又叫做均值不等式.
二、深刻认识,理解新知3.考虑变形呢?4.再考虑推广呢?
探究成果该不等式称为重要不等式.
基本不等式与重要不等式对比:条件结论等号成立条件
二、深刻认识,理解新知5.从几何角度如何认识基本不等式呢?
三、解决问题,运用新知问题:一段长为20米的篱笆围成一种矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?
123456…987654…1091621242524…猜想:和定相等——积最大
结论:积定相等——和最小
四、动手实践,深化新知
五、归纳总结,概括新知
基本不等式应用证明几何解释代数认识1.本节知识构造
2.用基本不等式能解决简朴的函数最值问题.应注意:一正(条件)二定(前提)三相等(确保)积定相等和最小;和定相等积最大.
课后作业《必修5》P.100练习1—4挑战题
不停探究,进一步钻研基本不等式能推广吗?基本不等式尚有什么用途呢?
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