2024-2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二（上）适应性数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二（上）适应性

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D

A.12a+12b+c

2.已知直线l的一个方向向量n=(?1,2)，且过点(?1,2)，则直线l的方程为(????)

A.2x+y=0 B.x?2y+5=0 C.x+2y?3=0 D.2x?y+4=0

3.已知a=(2,0,?1),b=(3,?2,5)，则向量b在向量a上的投影向量是

A.15(3,?2,5) B.138(3,?2,5) C.

4.直线l1：ax+3y+2a=0与直线l2：2x+(a?1)y+(a+1)=0平行，则“l1//l2

A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要

5.已知两点M(3,?1)，N(2,5)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(????)

A.(?∞,?1] B.[4,+∞)

C.[?1,4] D.(?∞,?1]∪[4,+∞)

6.以A(2,1)，B(4,2)，C(8,5)为顶点的三角形的面积等于(????)

A.1 B.45 C.65

7.若动点A、B分别在直线l1：x+y?7=0和l2：x+y?5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(????)

A.32 B.23 C.

8.三棱锥A?BCD满足BC?AC=BD?AD=2，二面角C?AB?D的大小为60°，CD⊥AB，AB=4，CD=3，则三棱锥A?BCD外接球的体积为(????)

A.7π B.28π C.77π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于空间向量，以下说法正确的是(????)

A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B.若a?b0，则a,b是锐角

C.已知向量{a,b,c}组是空间的一个基底，则{2a,b

10.已知直线l：3x?y+1=0，则下列结论正确的是(????)

A.直线l的一个法向量为(3,1)

B.若直线m：x?3y+1=0，则l⊥m

C.点(3,0)到直线l的距离是

11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C

A.当P在平面BCC1B1上运动时，四棱锥P?AA1D1D的体积不变

B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是[π3,π2]

C.若点P在底面ABCD上运动，则使直线A1P与平面ABCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若直线l的斜率k∈[1,3)，则直线l的倾斜角θ

13.过点(2,?1)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为______．

14.设m∈R，过定点A的动直线x+2+m(y?7)=0和过定点B的动直线mx?y?m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|+|PB|的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线l：(a?1)y=(2a?3)x+1．

(1)求证：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

16.(本小题15分)

已知直线l1：2x?(a?1)y?2=0，l2：(a+2)x+(2a+1)y+3=0(a∈R)．

(1)若l1⊥l2，求实数a的值；

(2)若l1

17.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，∠DAB=90°，AD//BC，E，F，G分别为A1B1，A1B，CD的中点．

(1)证明：FG//平面C

18.(本小题17分)

如图，在三棱锥A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点，△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA．

(1)证明：OA⊥BC；

(2)当AO=1时，求点E到直线BC的距离；

(3)若二面角E?BC?D的大小为45°，求三棱锥E?BCD的体积．

19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB+AD=5，CD=2，∠PAD=120°，∠ADC=45°．

(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；

(2)设AB=AP．

①若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为3344，求线段AB的长．

②在线段AD上是否存在点G，使得点P，C，D在以G为球心的球上？若存在，求线段

参考答案

1.B?

2.A?