2024-2025学年河南省部分学校高二上学期9月月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河南省部分学校高二上学期9月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l:2x+3y?1=0的一个方向向量为(????)

A.2,?3 B.(?3,2) C.(2,3) D.3,2

2.在空间直角坐标系中，点A(1,?2,?3)关于x轴的对称点为(????)

A.(?1,2,3) B.(1,2,?3) C.(1,2,3) D.(?1,?2,?3)

3.如图，在平行六面体ABCD?A′B′C′D′中，点E，F分别为AB，DD′的中点，则EF=(????)

A.?12AB+12AA′+AD

4.已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是(????)

A.若m//α，α∩β=n，则m//n B.若m//n，m⊥α，则n⊥α

C.若m⊥α，m⊥β，则α//β D.若m⊥α，m?β，则α⊥β

5.若a,b,c

A.a，a+b，a+c B.a，b，a+2b

C.?a，a?c，

6.已知空间向量a=2,?1,2,b=1,?2,?1，则向量b

A.49,?29,49 B.

7.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知?ABC的顶点为A0,0，B5,0，C2,4，则该三角形的欧拉线方程为

A.y=?12x+52 B.y=1

8.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1

的结论(????)

A.MN的最小值为2

B.四面体NMBC的体积为43

C.有且仅有一条直线MN与AD1垂直

D.存在点M,N

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l1:ax+3y+4=0,l2

A.若a=1，则l1的一个方向向量为3,?1

B.若l1//l2，则a=?1或a=3

C.若l1⊥l

10.下列说法错误的是(????)

A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0

B.若a//b，则存在唯一的实数λ，使得a=λb

C.若AB,CD共线，则

11.如图，在四棱锥P?ABCD中，AP⊥底面ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=π3，AP=2,O为对角线AC,BD的交点，DF=λDP(0λ1),E

A.AE⊥OF

B.三棱锥P?ABD的外接球的半径为5

C.当异面直线OF和AB所成的角为π6时，λ=37

D.点F到平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知A(4,0)到直线4x?3y+a=0的距离等于3，则a的值为??????????．

13.如图，?A′B′C′是斜二测画法画出的水平放置的?ABC的直观图，D′是B′C′的中点，且A′D′//y′轴，B′C′//x′轴，A′D′=1，

14.在侧棱长为6的正三棱锥P?ABC中，点E为线段BC上一点，且AP⊥PE，点M为平面ABC内的动点，且满足PM=3，记直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为_??????????

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知acos

(1)求B；

(2)若a=2,b=27,D为AC边的中点，求

16.(本小题12分)

如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA

?

(1)证明：A1F//平面CDE?；

(2)求A1E

17.(本小题12分)

近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润(单位：百元)进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示．

?

(1)求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

(2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前13的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由．

18.(本小题12分)

如图1，直角梯形ABED中，AB=AD=1,DE=2,AD⊥DE,BC⊥DE，以BC为轴将梯形ABED旋转180°后得到几何体W，如图2，其中GF,HE分别为上下底面直径，点P,Q分别在圆弧GF,HE上，直线P