8.3.2 独立性检验（教学课件）-高二数学同步备课系列（人教A版选修第三册）.pptxVIP

第八章成对数据的统计分析;学习目标

1.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析，

2.了解独立性检验的基本思想和方法.;山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：;独立性检验的公式及临界值;P(AB)=;若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则χ2应该很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则χ2应该很大．那么，究竟χ2大到什么程度，可以推断H0不成立呢？;依据小概率值0.001的卡方独立性检验，分析本节开头情境问题数据，能否据此推断玩电脑游戏与注意力集中之间有关系？;零假设为H0:分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异.根据表中的数据，计算得到;解决独立性检验问题的基本步骤;思考例1和例2都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的

结论，你能说明其中的原因吗?;零假设为H0:疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.

由已知数据列出列联表.;对犯错误概率的解释

在零假设H0成立的前提下，随着小概率值α的逐渐减小，χ2统计量对应的临界值xα逐渐增大，则事件{χ2≥xα}越来越不容易发生，零假设越来越不容易被拒绝；随着小概率值α的逐渐增大，χ2统计量对应的临界值xα逐渐减小，则事件{χ2≥xα}越来越容易发生，零假设越来越容易被拒绝.

例如，对于例3中的数据，经计算得χ2≈4.881.

(1)当小概率值α=0.005时，x0.005=7.879，此时χ2≈4.8817.879，则没有充分理由拒绝零假设.因此可以接受H0，即认为两种疗法的效果没有差异.

(2)当小概率值α=0.05时，x0.05=3.841，此时χ2≈4.8813.841，则拒绝零假设，即认为两种疗法的效果有差异，该推断犯错误的概率不超过0.05.

(3)当小概率值α=0.1时，x0.05=2.706，此时χ2≈4.8812.706，则拒绝零假设，即认为两种疗法的效果有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1.;观察在例3的2×2列联表中，若对调两种疗法的位置或对调两种

疗效的位置，则卡方计算公式中a,b,c,d的赋值都会相应地改变.这样做会影响χ2取值的计算结果吗?;零假设为H0:吸烟与患肺癌之间无关联，由表中数据可得;???4为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机

抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表所示.依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险.;应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节:

(1)提出零假设H0:X和Y相互独立，并给出在问题中的解释.

(2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较.

(3)根据检验规则得出推断结论.

(4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律.

注意，上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整.例如，在有些时候，分类变量的抽样数据列联表是问题中给定的.;思考独立性检验的思想类似于我们常用的反证法，你能指出二者

之间的相同和不同之处吗?;课堂练习;1.对于例3中的抽样数据，采用小概率值α=0.05的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好.;2.根据同一抽查数据推断两个分类变量之间是否有关联，应用不同的小概率值，是否会得出不同的结论?为什么?;3.为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据105个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表:;4.从某学校获取了容量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下:;解：;随堂检测;1．对两个分类变量A，B的下列说法中正确的个数为()

①A与B无关，即A与B互不影响；

②A与B关系越密切，则χ2的值就越大；

③χ2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据

A．0 B．1

C．2 D．3

解析①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，χ2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助三维柱形图、二维条形图等．故选B.

答案B;2．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：;3．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：;答案B;4．(多选题)对于分类变量X与Y的随机变量χ2的值，下列说法正确的是()

A．χ2越大，“X与Y有关系”的可信程度越小

B．χ2越小，“X与Y有关系”的可信程