江苏省连云港赣榆区乡镇五校联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

2023-2024学年九上第一阶段学业水平检测

数学试题

（试卷总分:150分考试时间:100分钟）

一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．方程的最高次数是3次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C．符合定义，是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

2.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）

A.?2 B.2 C.?4 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．

【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0，

解得k=2．

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

3.已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程的根，该三角形周长为（）

A.14 B.19 C.14或19 D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】先解方程得到，再根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为8，底边长为3，然后计算三角形的周长．

【详解】解：，

，

所以，

因为，

所以等腰三角形的腰为8，底边长为3，

所以三角形的周长．

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程，也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系，熟练掌握相关知识是解题关键．

4.已知是方程的两个根，则的值为()

A.2 B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．

【详解】解：∵是方程两个根，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

5.如图，点A，B，C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB为（）

A.34° B.56° C.60° D.68°

【答案】D

【解析】

【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解．

【详解】解：∵∠C=34°，

∴∠AOB=2∠C=68°．

故选：D．

【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

6.下列说法正确的个数有（）

①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【答案】B

【解析】

【分析】根据弧的定义，等圆，等弧，弧、圆心角、弦之间的关系等知识一一判断即可．

【详解】解：①半圆是弧，正确；

②面积相等的两个圆，半径相等，故是等圆，正确，

③所对的弦长相等的两条弧是等弧，错误，可能一条是优弧，一条是劣弧

④如果圆心角相等，那么它们所对弦一定相等，错误，应该同圆或等圆中．

⑤等弧所对的圆心角相等，正确．

故选：B．

【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，半圆，等圆，等弧等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．

7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，PB=2，则⊙O的半径为（）

A.10 B.8 C.5 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】如图，连接OC，利用垂径定理可以推知PC=4，然后在直角△OPC中，利用勾股定理可以求得OC的长度．

【详解】如图，连接OC．

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=8，

∴∠OPC=90°，PC=CD=4，

设⊙O的半径为R，则OP=R-PB=R-2,

∴在直角△OPC它，由勾股定理得到：

∴，

解得，．

故选C．

【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．

8.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们