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机器学习工程师-机器学习基础-线性代数_线性变换与矩阵表示.docx

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    线性变换的基本概念

    1线性变换的定义与性质

    线性变换是线性代数中的核心概念之一，它在数学和工程学中有着广泛的应用。线性变换从一个向量空间到另一个向量空间的映射，保持了向量空间的线性结构。具体来说，如果存在一个映射(T:VW)，其中(V)和(W)是两个向量空间，那么(T)是一个线性变换，如果它满足以下两个条件：

    加法的保持性：对于所有(v_1,v_2V)，有(T(v_1+v_2)=T(v_1)+T(v_2))。

    标量乘法的保持性：对于所有(vV)和所有标量(c)，有(T(cv)=cT(v))。

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