1.7.2正切函数的图象与性质公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

正切函数的图象与性质紫阳中学张茂毅

用正切线作正切函数图像:＊正切函数是否为周期函数？∴是周期函数，是它的一个周期．利用正切线画出函数，的图像:＊回想：前几节课我们是如何研究正、余弦函数的图象和性质的？

环节一：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆．环节二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．环节三：描点。（横坐标是一种周期的8等分点，纵坐标是对应的正切线）环节四：连线．环节：

?/4-?/2?/2-?/4oyx1-1o1

由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1?/2-?/2?3?/2-3?/2-?0

结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．正切函数的性质：①定义域：②值域：R当小于（）且无限接近于时，当大于()且无限接近于时，正切函数是周期函数，周期是．④奇偶性：奇函数．正切曲线关于原点对称．∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．⑤单调性:正切函数在每个开区间内都是增函数．

c.每个单调区间都跨两个象限：四、一或二、三。注意：b.正切函数在每个单调区间内都是增函数；a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数；

定义域值域周期性奇偶性单调性R?奇函数性质答案

例1．求函数的定义域．解：令，那么函数的定义域是:所以函数的定义域是解题回想：这种解法可称为换元法。

练习1：求函数的定义域。

例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．解：（1）∵又∵，在上是增函数∴（2）∵又∵，函数，是增函数，∴即．

解题回想：比较两个角的正切值的大小，核心是把对应的角诱导到的同一单调区间内，运用的单调递增性来解决．练习2：比较大小：

（1）（2）

小结：（1）这节课我们采用类比的思想办法来学习正切函数的图象和性质（2）正切函数的作图是运用平移正切线得到的，当我们获得一种周期上图象后，再运用周期性把该段图象向左右延伸、平移。（3）正切函数的性质及应用．

作业：课本44页习题1.3:3,4,5,6,7