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盈亏问题

【名师解析】

在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不

够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配

的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：

（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数

（大盈－小盈）÷两次分配差=份数

（大亏－小亏）÷两次分配差=份数

（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量

每次分得的数量×份数－亏=总数量

【精讲精练】

【例1】学校分发学具给各班，每班6盒还剩下18盒，每班9盒还剩下3盒。学校分发的

学具有多少盒？分给几个班？

练习1、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。

这组学生有几人？这批书有几本？

【例2】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6

个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？

练习2、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每

人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？

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【例3】数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则

少16道。有几个学生？多少道数学题？

练习3、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少

7人。一共要排几行？一共有多少人？

【例4】小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了5分钟。如果这样走下去，他就

要迟到5分钟；如果后他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校

的距离。

练习4、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则

早到4分钟。小明家到学校有多远？

【例5】三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，

则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？

练习5、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2

间房。共有几间房？新生有多少人？

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【例6】动物园为猴山的猴买了桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩下32个；如果其中10

只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。猴山有多少只猴？共买多少个桃？

练习6、农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得树苗3棵，这样最后余下

树苗11棵；如果有1人分得树苗3棵，其余的每人分得树苗5棵，则树苗恰好分尽。求人

数和树苗的总数？

【例7】某中学买了一批英文打字机，分给高三各班。其中两个班各分4台，其余各班分2

台，则多4台；如果有一个班分6台，其余各班分4台，则还差12台。学校买多少台打字

机分给高三多少个班？

练习7、农民锄草，其中有5人每人锄4公顷，余下的人每人锄3公顷，这样分配最后还余

下26公顷无人锄；如果其中有3人每人锄3公顷，余下的人每人锄5公顷，最后还余下3

公顷。锄地面积和人数各是多少？

【选讲】工人们铺一条路基，如果每天铺260米，铺完全程就得延长8天；如果每天铺300

米，铺完全路程仍得