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3.1.3空间向量的数量积运算
回想平面对量数量积的定义
A
B
向量的夹角：
B
3.1.3空间向量的数量积运算
一、空间向量数量积的定义
已知空间两个非零向量,则
叫做的数量积，记作,即
注意:
①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.
(交换律)
(分派律)
思考：
平面对量数量积的运算律：
二、空间向量数量积的运算律：
若m、n是平面α内的两条相交直线，
且l⊥m，l⊥n.则l⊥α.
l
m
n
线面垂直的鉴定定理：
逆命题成立吗?
三垂线定理的逆定理：
α
O
A
P
l
α
O
A
D
P
l
引申：
AD//l,OA=1,AD=2,PO=3,
空间向量数量积能够解决的立体几何问题：
3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；
2）证明垂直问题；
1）线段的长（两点间的距离）；
小结：
一、空间向量数量积的概念
二、探究空间向量数量积运算的性质
三、空间向量的运算律
四、空间向量数量积的应用
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