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13.3.3等边三角形的性质与判定
夯实基础篇
一、单选题:
1.下列说法错误的是()
A.有两边相等的三角形是等腰三角形
B.直角三角形不可能是等腰三角形
C60°
.有两个角为的三角形是等边三角形
D60°
.有一个角为的等腰三角形是等边三角形
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定
【解析】AA
【解答】解:、有两边相等的三角形是等腰三角形,所以选项正确;
B、等腰直角三角形就是等腰三角形,故B选项错误;
C、有两个角为60°的三角形是等边三角形,所以C选项正确;
D60°D.
、有一个角为的等腰三角形是等边三角形,所以选项正确
故答案为:B.
【分析】根据等腰三角形的判定定理对A作判断;等腰三角形包含等腰直角三角形;根
CD.
据等边三角形的判定定理对作判断
2.如图,AD是等边三角形ABC的中线,AEAD,则∠EDC()度.
A30B20C25D15
....
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理;等腰三角形的性质;等边三角形的性质
【解析】【解答】∵ABC是等边三角形,
△
∴ABAC,∠BAC∠C60°,
∵AD是ABC的中线,
△
1
∴∠DAC∠BAC30°,AD⊥BC,
2
∴∠ADC90°,
∵AEAD,
180BAC18030
∴∠ADE∠AED75°,
22
∴∠EDC∠ADC−∠ADE90°−75°15°.
故答案为:D.
【分析】由等边三角形的各个内角都是60°,再根据三线合一得到∠DAC的度数,再根
据三角形内角和定理求出∠EDC的度数.
3.
一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B
地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距()
A30B40C50D60
.海里.海里.海里.海里
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角;等边三角形的判定与性质
【解析】ABC60°ABBC40
【解答】依题可得:∠,,
∴△ABC是等边三角形,
∴ACABBC40(海里),
故答案为:B.
60°△ABC
【分析】根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形,得出是等边三角形,
再由等边三角形的性质得出AC的长度即可.
4.E
如图,ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至,使CECD,
则下列结论错误的是()
..
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