等腰三角形的性质（教学设计）-八年级数学上册同步备课系列.pdfVIP

13.3.1等腰三角形的性质教学设计

一、教学目标：

1.理解并掌握等腰三角形的性质.

2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.

二、教学重、难点：

重点：1.等腰三角形的概念及性质；2.等腰三角形性质的应用.

难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

三、教学过程：

情境引入

三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？

知识精讲

探究：把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪下红色部分，再把它展开，得到一个什么图形？

上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中ABAC.像这样有两条边相等的三角形，

叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹

角叫做底角.

探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折，找出其中重合的线段和角.由这

些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2(“”)

性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成三线合一

性质证明：

1(“”)

性质：等腰三角形的两个底角相等简写成等边对等角

△ABCABAC.BC

已知：如图，在中，求证：∠∠

BCAD.

证明：作底边的中线

ABAC



在△BAD与△CAD中，BDCD

ADAD



∴△BAD≌△CAD(SSS)

BC

∴∠∠

△BADCADBADCADBDACDAADBC.

由≌△，还可以得出∠∠，∠∠，从而⊥这也就证

明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠BAC并垂直于底边BC.

用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的

高平分顶角并且平分底边这也就证明了性质.2.

2(“”)

性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成三线合一

还有其他的证法吗？

已知：如图，在△ABC中，ABAC.求证：∠B∠C

方法2：

证明：作顶角∠BAC的平分线AD.

∴∠BAD∠CAD

在△BAD与△CAD中，

ABAC



BADCAD

ADAD



BADCAD(SAS)

∴△≌△

BC

∴∠∠

方法3：

证明：过点A作底边BC的高AD.

∴∠BDA∠CDA90°

Rt△BADRt△CAD

在与中，

ABAC



ADAD

Rt△BADRt△CAD(HL)

∴≌

BC

∴∠∠

从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形

是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.

典例解析

1.△ABCABACDACBDBCAD.△ABC.

例如图，在中，，点在上，且求各角的度数

解：∵ABAC，BDBCAD

∴∠ABC∠C∠BDC，∠A∠ABD(等边对等角)

Ax