第十三章 轴对称章节复习（教学设计）八年级数学上册同步备课系列.pdfVIP

第十三章轴对称教学设计

一、教学目标：

1.总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；

2.培养学生用轴对称的观点认识线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形等

几何图形；

3.归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力.

二、教学重、难点：

重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用.

难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力.

三、教学过程：

知识网络

知识梳理

一、轴对称相关定义和性质

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于

这条直线成轴对称().

像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合那,

么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合

的点是对应点，叫做对称点.

图形轴对称的性质:

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

垂直平分线.

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线如下.

图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′.

二、垂直平分线的定义、性质、判定

垂直平分线的定义

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

l⊥AB，垂足为O，且AOBO，则l是线段AB的垂直平分线.

线段的垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

几何符号语言：

PCABPCAB

∵⊥，平分

∴PAPB

线段的垂直平分线的判定：

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

几何符号语言：

∵PAPB

∴点P在AB的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；

y________________.

关于轴对称的点横坐标，纵坐标

点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___)

(xy)y(______)

点，关于轴对称的点的坐标为，

四、等腰三角形的性质及判定

性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2:(

性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成

“三线合一”)

等腰三角形判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对

等边”).

五、等边三角形的性质及判定

等边三角形的性质：

1.等边三角形的三边相等.

2.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.

3.等边三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线，分别互相重合.

4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

等边三角形的判定方法：

1.三边相等的三角形是等边三角形.

2.三个角都相等的三角形是等边三角形.

3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

六、含30°角的直角三角形的性质

含30°角的直角三角形的性质：

30°.

在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半

七、最短路径问题

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容

易解决的问题，从而作出最短路径的选择.

考点梳理

考点解析

1

考点：轴对称及轴对称图形

例1.在下列各电视台的台标图案中(不考虑颜色)，是轴对称图形的是()

答案：B

例2.将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪

裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(