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13.3.430°
含角的直角三角形的性质导学案
一、学习目标：
130°
．探索含角的直角三角形的性质．
2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．
重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
30°.
难点：含角的直角三角形的性质定理的应用
二、学习过程：
合作探究
探究：用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边
三角形吗？说说你的理由.
思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
猜想：_____________________________________________________________.
证明猜想
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠BAC30°.
1
求证：BCAB.
2
（注意：请发散思维用学过的知识多角度去探寻证法）
【归纳】含30°角的直角三角形的性质：
__________________________________________________________________.
几何符号语言：
典例解析
例1.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于
ACAB7.4mA30°.BCDE.
横梁，，∠立柱、要多长
【针对练习】如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图
2AB12cmACBD62cm
，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘＝＝，
ACPBDQ30°
且与闸机侧立面夹角∠＝∠＝．求当双翼收起时，可以通过闸机的
物体的最大宽度．
例2.如图，在△ABC中，ABAC，∠BAC120°，AC的垂直平分线EF交AC于
点E，交BC于点F．求证:BF2CF.
DBCADBDCDCAAD130°
【针对练习】如图，点在线段上，连接，，⊥，∠，
AB4，求AC的长．
例3.如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于
EEEFACF.(1)AD2AF;(2)AD
点，过点作⊥于点若，求的长当取何值时，
DEEF?
【针对练习】如图，Rt△ACB中，∠ACB90°，∠A30°，∠ABC的平分线BE
交AC于点E．点D为AB上一点，且ADAC，CD、BE交于点M.(1)求∠DMB
;(2)CHBEH:AB4MH.
的度数若⊥于点，求证
例4.已知，如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点D在BC边上，并
且AE＝CD，AD和BE相交于点M，BN⊥AD于N．
(1)BEAD
求证：＝；
(2)求∠BMN的度数；
(3)MN3cmME1cmADcm
若＝，＝，则＝．
达标检测
1.如图(1)，△ABC中，∠C90°，AC3，∠B30°，点P是BC边上的动点，则
AP长不可能是()
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
2.如图(2)，是某商场一楼与二楼之间的手
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