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A字型和反A字型相似模型--2024年中考数学核心几何模型重点突破(解析--第1页

专题13A字型和反A字型相似模型

【模型1】A字型相似模型

如图13-1，AA，要证ADE∽ABC，只要知道DE//BC即可。

【模型2】反A字型相似模型

如图13-2，AA，要证ADE∽ACB，只要再知道一组对应角相等即可，即只需

知道ADEACB或AEDABC。

【例1】如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，EC＝3，则△ADE与△ABC的面积之比

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为（）

A．4：25B．2：3C．4：9D．2：5

【答案】A

【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相

似比的平方计算，得到答案．

【解析】解：∵AE=2，EC=3，

∴AC=AE+EC=5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

SAE2224



ADE



∴，



SAC525



ABC



故选：A．

【例2】如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求AN:NC的值．

1

【答案】

2

【分析】解法：过点作的平行线交于点，构造型和型，得出BDH∽BCN

1DACBNHA“”“8”

和DHM∽ANM，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答案；

解法2：过点C作AD的平行线交BN的延长线于点H，构造A“”型和“8”型，得出

△BDM∽BCH和△AMN∽△CHN，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答案；

解法3：过点A作BC的平行线交BN的延长线于点H，构造A“”型和“8”型，得出

△AHM∽△DBM和△AHN∽△CBN，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答

案；

解法：过点作的平行线交于点，根据三角形中位线定理得出ANNHCH，

4DBNACH

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即可得出答案；

【解析】解法1：如图2，过点D作AC的平行线交BN于点H．

因为DH//AC．

所以BDH∽BCN，

DHBD

所以．

CNBC

DHBD1

因为