高中数学1.2.1解三角形在实际应用中的举例市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

1.2应用举例

第1学时解三角形在实际应用中的举例

1-23-45-61.基线在测量上,根据测量需要适宜拟定的线段叫做基线.在测量过程中,要根据实际需要选用适宜的基线长度,使测量含有较高的精确度.普通来说,基线越长,测量的精确度越高.2.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,把视线在水平线上方的角称为仰角,视线在水平线下方的角称为俯角.如图(1).

1-23-45-63.方位角把从正北方向按顺时针转到目的方向线所成的水平角.如方位角45°,指北偏东45°,即东北方向.4.方向角从指定方向到目的方向线所成的水平角.如南偏西60°,即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°.如图(2)所示.

1-23-45-65.视角观察物体的两端,视线张开的夹角,如图(3).6.坡角与坡度坡面与水平面所成的二面角叫做坡角,坡面的铅直高度与水平宽度之比叫坡度,如图(4).

1-23-45-6名师点拨解三角形应用题的类型与普通思路(1)解三角形应用题的类型根据实际问题中要测量的量的不同,可将解三角形应用题分为测量距离、高度、角度三种类型.(2)解三角形应用题的普通思路①读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知和所求,理清量与量之间的关系.②根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型.③选择正弦定理或余弦定理求解.④将三角形的解还原为实际问题的解,注意实际问题中的单位、近似计算的规定等.

1-23-45-6这一思路可描述以下:

1-23-45-6练一练1从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系是()A.αβ B.α=βC.α+β=90° D.α+β=180°解析:如图,在A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角,根据水平线平行,得α=β.答案:B

1-23-45-6练一练2已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都为20海里,灯塔A在观察站C的北偏东40°的方向上,灯塔B在观察站C的南偏东50°的方向上,则两灯塔A,B间的距离为海里.?解析:如图,可知∠ACB=90°.∵AC=BC=20(海里),∴AB=(海里).答案:

探究一探究二探究三探究四探究一测量距离问题测量两点间的距离问题有两种情形:一是只有一种点不可达成;二是两点均不可达成.(1)测量从一种可达成的点A到一种不可达成的点B之间的距离问题.如图所示.这事实上就是已知三角形的两个角和一边解三角形的问题,用正弦定理就可解决.

探究一探究二探究三探究四(2)测量两个不可达成的点A,B之间的距离问题.如图所示.首先把求不可达成的两点A,B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题,然后把求B,C和A,C的距离问题转化为测量可达成的一点与不可达成的一点之间的距离问题.

探究一探究二探究三探究四典型例题1如图,隔河看到两个目的A,B,但不能达成,在岸边选用相距km的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两个目的A,B之间的距离.思路分析:规定出A,B之间的距离,把AB放在△ABC(或△ADB)中,但不管在哪个三角形中,AC,BC(或AD,BD)这些量都是未知的.再把AC,BC(或AD,BD)放在△ACD,△BCD中求出它们的值.

探究一探究二探究三探究四

探究一探究二探究三探究四办法总结测量有不可达成点间的距离时,应先取基线,再测量有关角、距离,最后求解.

探究一探究二探究三探究四??变式训练1??如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上,距离为12nmile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°的方向上,距离为8nmile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°的方向,求:(1)A处与D处的距离;(2)灯塔C与D处的距离.

探究一探究二探究三探究四解:(1)在△ABD中,∠ADB=60°,B=45°,由正弦定理,得即A处与D处的距离为24nmile.(2)在△ADC中,由余弦定理,得CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos30°,解得CD=8(nmile).即灯塔C与D处的距离为8nmile.

探究一探究二探究三探究四探究二测量高度问题测量底部不可达成的建筑物的高度问题,由于底部不可达成,这类问题不能直接用解直角三角形的办法解决,但惯用正弦定理或余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一种可达成的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.在测量底部不可达成的建筑物的高度时,能够借助正弦定理或余弦定理,构造两角(两个仰角或两个俯角)和一边或三角(两个方向角和仰角)和一边,如图所示.

探究一探究二探究三探