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数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置教案

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置教案

教学内容

人教A版（2019）选择性必修第一册第二章第五节第一课时《直线与圆的位置关系》，主要包括以下内容：

1.直线与圆的五种位置关系：相离、相切、相交、内含、外离。

2.直线与圆相切的条件：直线到圆心的距离等于圆的半径。

3.直线与圆相交的条件：直线到圆心的距离小于圆的半径。

4.判断直线与圆位置关系的几何方法：通过圆心到直线的距离与半径的比较。

5.直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言描述直线与圆位置关系的能力。

2.发展学生通过几何图形解决实际问题的空间想象力和逻辑推理能力。

3.增强学生运用数学知识解决生活中直线与圆相关问题的应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

-直线与圆的五种位置关系的理解和识别。例如，让学生能够通过圆心到直线的距离与圆的半径的比较，准确判断直线与圆是相离、相切还是相交。

-直线与圆相切条件的应用。例如，给定一个圆的方程和一个直线的方程，要求学生能够求出直线与圆相切时的直线方程。

-直线与圆位置关系的实际应用。例如，通过实际问题，如设计一个圆拱门的形状，让学生应用直线与圆的位置关系来解决问题。

2.教学难点

-理解并运用直线到圆心的距离公式。难点在于学生可能会混淆距离公式的推导和应用，例如，在计算直线到圆心的距离时，学生可能会忘记使用点到直线的距离公式。

-判断直线与圆的位置关系时的逻辑推理。难点在于学生可能会忽略圆心到直线的距离与半径的比较，错误地判断位置关系。例如，给出圆的方程和直线的方程，学生可能会错误地判断直线与圆是相切还是相交。

-在实际应用问题中，如何将问题转化为直线与圆的位置关系的模型。难点在于学生可能无法有效地将实际问题抽象为数学模型，例如，在解决圆拱门设计问题时，学生可能难以将拱门的设计转化为直线与圆的位置关系问题。

教学资源

-硬件资源：多媒体教室、投影仪、电脑

-软件资源：几何画板、PPT

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、探究活动、互动问答

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括直线与圆的位置关系的基础知识PPT和相关的数学视频，明确要求学生了解直线与圆的五种位置关系。

-设计预习问题：设计问题如“如何判断一条直线与圆的位置关系？”和“直线与圆相切的条件是什么？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生预习任务的完成情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT和视频，理解直线与圆的位置关系的基本概念。

-思考预习问题：学生根据预习问题进行思考，记录下自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：自主学习法、信息技术手段

作用与目的：为学生课堂学习打下基础，培养自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的圆拱门设计案例，引出直线与圆的位置关系课题。

-讲解知识点：详细讲解直线与圆的五种位置关系，特别强调相切条件的应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论活动，让学生探讨如何应用直线与圆的位置关系解决实际问题。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，探讨直线与圆位置关系的应用。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，并参与讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法、实践活动法、合作学习法

作用与目的：帮助学生深入理解直线与圆的位置关系，掌握相切条件的应用。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与直线与圆位置关系相关的练习题，要求学生运用所学知识解决问题。

-提供拓展资源：提供相关数学网站和书籍，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固直线与圆的位置关系知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源进行深入学习。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，总结学习方法和知识点。

教学方法/手段/资源：自主学习法、反思总结法

作用与目的：巩固知识，拓展视野，提升学生的自我反思能力。

教学资源拓展

1.拓展资源

-直线与圆的位置关系在实际工程中的应用案例，如桥梁设计、机械结构设计等。

-直线与圆的几何性质探究，包括直线与圆