2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第二章　§2.10　函数的图象.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第二章

§2.10函数的图象

课标要求

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、

列表法、解析法)表示函数.

2.会画简单的函数图象.

3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等

式解的问题.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

列表描点连线

1.利用描点法作函数图象的步骤：、、.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换f(x)＋k

f(x＋h)f(x－h)

f(x)－k

知识梳理

(2)对称变换

－f(x)

f(－x)

－f(－x)

logx(a0，且a≠1)

a

知识梳理

(3)翻折变换

f|(x)|

f(|x|)

常用结论

1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加

右减”进行操作.如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换.

2.函数图象自身的对称关系

(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)

＝2b－f(2a－x).

常用结论

3.两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称.

自主诊断

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝f|(x)|为偶函数.()

×

(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得

到.()

×

(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f|(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()

×

(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴

对称.()

×

自主诊断

√

自主诊断

当x→＋∞时，f(x)→0，A，B错误.

自主诊断

2

3.函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x－4x＋4的图象的交点个数为

A.0B.1C.2D.3