2025年新人教版高考数学一轮复习讲义 第八章　§8.6　双曲线.pdfVIP

2025年新人教版高考数学一轮复习讲义

第八章

§8.6双曲线

课标要求

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.

2.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、渐近线、离心率).

3.了解双曲线的简单应用.

内容索引

第一部分落实主干知识

第二部分探究核心题型

课时精练

第一部分

落实主干知识

知识梳理

1.双曲线的定义

绝对值小于

把平面内与两个定点F，F的距离的差的等于非零常数(_____

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焦点

|FF|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的，两焦点

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焦距

间的距离叫做双曲线的.

知识梳理

注意：(1)若将“小于|FF|”改为“等于|FF|”，其余条件不变，此时

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动点的轨迹是以F，F为端点的两条射线(包括端点)；若将其改为“大

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于|FF|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在.

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(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支.

(3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段

FF的垂直平分线.

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知识梳理

2.双曲线的标准方程和简单几何性质

标准方程

图形

F(－c，0)，F(c，0)F(0，－c)，F(0，c)

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焦点________________________________________

性质

|FF|＝2c

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焦距__________

知识梳理

标准方程

x≤－ax≥a

范围或，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R

坐标轴原点

对称性对称轴：；对称中心：_____

A(－a，0)，A(a，0)A(0，－a)，A(0，a)

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性质顶点________________________________________