【初中数学++】角的比较和运算+课件+华东师大版数学七年级上册.pptxVIP

3.6.2角的比较和运算第3章图形的初步认识

3.6.2角的比较和运算 探究与应用 课堂小结与检测第3章图形的初步认识

探究一角的比较[类比发现]1.线段长短的比较方法是度量法和叠合法,那么角的大小比较方法是什么?解:比较两个角的大小,通常有两种方法:一是度量法,二是叠合法.

2.观察图形,比较三个图中∠AOB与∠AOB的大小.图3-6-8解:题图①:∠AOB∠AOB;题图②:∠AOB=∠AOB;题图③:∠AOB∠AOB.

[概括新知]角的大小比较角的大小关系与其度数的大小关系是一致的,比较角的大小一般有两种方法.(1)“数”的比较——.?用量角器量出两个角的,用的大小来比较两个角的大小.?度量法度数度数

(2)“形”的比较——.?使两个角的及重合,另一边落在重合边的,则可比较大小.?叠合法顶点其中的一边同侧

应用一比较角的大小例1根据图3-6-9,已知直线AB,O是直线AB上一点,∠AOD=90°,回答下列问题:试比较∠AOB,∠AOD,∠AOE,∠AOC的大小,并找出其中的锐角、直角、钝角、平角.图3-6-9解:∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE,∠AOE是锐角,∠AOD是直角,∠AOC是钝角,∠AOB是平角.

探究二画角[操作尝试]1.一副三角板上的角是一些常用的角,除了可以用它们直接画出30°,45°,60°,90°的角之外,还可以画出其他一些特殊的角.请你借助三角板画出15°,75°的角.解:略.

2.还能画出哪些角(小于平角的角)?这些角有什么共同特点?解:还能画出105°,120°,135°,150°,165°的角.特点:这些角的度数都是15°的整数倍.3.利用直尺和圆规可以作一个角等于已知角:如图3-6-10,已知∠AOB,作一个角等于∠AOB.图3-6-10解:略.

[概括新知]我们已经用直尺和圆规按一定步骤解决了作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角这两个作图问题.人们将利用的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”.?没有刻度

应用二作一个角等于已知角例2如图3-6-11,已知∠AOB,求作一个角,使它等于2∠AOB.图3-6-11解:如图,∠CMN即为所求角.

探究三角的和差与加减运算[观察计算]1.如图3-6-12,观察图形,图中共有个角,它们之间有什么关系?(请用和差表示)?图3-6-123解:它们之间的关系:∠AOB+∠BOC=∠AOC;∠AOC-∠AOB=∠BOC;∠AOC-∠BOC=∠AOB.

2.计算:(1)34°34+21°51; (2)180°-52°31.解:(1)56°25’. (2)127°29.

应用三进行角度之间的计算例3(1)如图3-6-13,过直线AB上一点O作射线OC,使∠BOC=29°18,则∠AOC的度数为;?(2)计算:28.3°-26°34=°;?(3)计算:23.5°+12°30=°.?图3-6-13150°4214436

学方法角的加减运算的方法(1)相同单位加减:度、分、秒分别相加减;(2)进、借位:加的时候,满60往上一级进1,减的时候,不够减从上一级借1,借1相当于下一级的60.

探究四角平分线的定义及表示[操作发现]1.在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下(如图3-6-14),将这个角对折,折痕为射线OB.想想看,折痕OB与角两边所成的两个角的大小有什么关系?解:∠AOB=∠BOC.图3-6-14

?图3-6-14∠AOB∠BOC∠AOB∠BOC

[概括新知]角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个??????????的角,这条射线叫做这个角的平分线.??相等

应用四运用角平分线进行角度之间的计算或推理例4如图3-6-15所示,∠AOB=80°,∠AOC=20°,OD是∠BOC的平分线,求∠BOD的度数.图3-6-15?

当图形不确定的时候求角度学习了角的运算后,童童说:“如果∠AOB=30°19,∠BOC=50°41,那么∠AOC=30°19+50°41=81°.”你觉得她说得正确吗?为什么?【延伸拓展】解:童童说得不正确.理由:∠AOC的度数应该有两个结果,一个是81°,另一个是∠AOC=50°41-30°19=20°22.

在计算角的度数时,如果题目中没有指明图形的位置,且未给出图形,解题时一般需分情况讨论.知关键

[本课时认知逻辑]

B[检测]1.如图3-6-16,在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则下列结论一定成立的是()A.∠AOC∠BOC B.∠BOC∠AOBC.∠AOC∠BOC