数学本章检测：第二章参数方程.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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本章检测

一、选择题(每小题5分,共50分）

1.圆（x—1）2+y2=4上的点可以表示为（)

A。（-1+cosθ,sinθ）B。(1+sinθ，cosθ）C。(—1+2cosθ，2sinθ)D.(1+2cosθ,2sinθ）

答案：D

2。已知直线（t为参数）上的A、B两点对应参数分别为t1、t2，点P分成定比λ，那么点P对应的参数为()

A.B。C.D。

答案：C

3。直线3x—4y—9=0与圆(θ为参数)的位置关系是(）

A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心

解析:把圆的参数方程化为普通方程,得x2+y2=4，得到半径为2，圆心为（0，0）,再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系。

答案：D

4。参数方程(t为参数）所表示的曲线是(）

A。一条射线B。两条射线C.一条直线D.两条直线

解析：根据参数中y是常数，可知方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得x≤-2或x≥2，可知方程表示的图形是两条射线.

答案：B

5。若直线l的参数方程是(t为参数)，则过点（4，-1）且与l平行的直线在y轴上的截距为（)

A。4B。-4C。2

解析：设过点（4，—1）的直线方程为

令x=0。得t=-5,代入②得y=-1—3=-4.

答案：B

6。设r＞0,那么直线xcosθ+ysinθ=r与圆(φ是参数)的位置关系是()

A.相交B。相切C.相离D.视r的大小而定

解析：根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心（0,0)到直线的距离为d==r，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切.

答案：B

7.设直线l1:(t为参数),如果α为锐角，那么直线l1到直线l2：x+1=0的角是(）

A。—αB。+αC。αD.π-α

解析：根据方程可知l1的倾斜角为π—α,l2的倾斜角为，根据直线到角的定义,只需让l1逆时针旋转+α即与l2重合.所以直线l1到l2的角为+α.

答案：B

8.直线(t为参数）上与点P（—2，3）的距离等于的点的坐标是()

A.(-4，5)B。(—3,4)C。(-3,4)或(—1，2）D.（-4，5）或（0，1)

解析：可以把直线的参数方程转化为标准式,或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得｜t|=t=±,将t代入原方程,得或∴所求点的坐标为(—3，4）或（—1,2).

答案：C

9.已知圆的渐开线（φ为参数）上有一点的坐标为（3，0），则渐开线对应的基圆的面积为（）

A.πB。3πB。4πD.9π

答案：D

10.半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是（）

A.πB。2πC.12πD。14π

解析：根据条件可知圆的摆线的参数方程为（φ为参数),把y=0代入可得cosφ=1，所以φ=2kπ(k∈Z）.而x=3φ—3sinφ=6kπ.根据选项可知选C。

答案:C

二、填空题（每小题4分,共20分)

11。圆锥曲线（θ为参数）的准线方程是______________________.

解析：根据条件和三角函数的性质，可知对应的普通方程为=1，表示的曲线是焦点在y轴的双曲线.且对应的a=3，b=2，c=，所以准线方程是y=。

答案：y=

12.将参数方程(θ为参数）化为普通方程，所得方程是_______________.

解析：由得平方相加得(x-1）2+y2=4。

答案：(x-1)2+y2=4.

13.（经典回放）若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,则x—2y的最大值为________________.

解析:方程可化为（x—1）2+（y+2)2=5。

设（θ为参数）

∴x-2y=1+cosθ+4—2sinθ=5—5sin(θ—φ），其中cosφ=,sinφ=。

当sin（θ-φ)=—1时，（x—2y）max=10.

答案:10

14。直线l经过点M0（1，5）,倾斜角是,且与直线x-y—=0交于点M，则｜M0M|的长为____