数学本章检测：第一章坐标系.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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本章检测

一、选择题(每小题5分，共60分)

1。将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是…（）

A.椭圆B。比原来大的圆C.比原来小的圆D.双曲线

答案：D

2。在极坐标系中,点M(-2，)的位置,可按如下规则确定()

A.作射线OP，使∠xOP=，再在射线OP上取点M,使｜OM｜=2

B。作射线OP,使∠xOP=，再在射线OP上取点M,使|OM｜=2

C.作射线OP，使∠xOP=,再在射线OP的反向延长线上取点M，使｜OM|=2

D.作射线OP，使∠xOP=—,再在射线OP上取点M,使|OM|=2

答案：B

3.极坐标方程sinθ=（ρ∈R）表示的曲线是（)

A。两条相交直线B.两条有公共点的射线

C.一条直线D.一条射线

答案：A

4。直角坐标为(—3，4）的点的极坐标可能是（）

A。（5，arctan（-））B.(5，arcsin）C。(—5,-arccos）D.(—5,arccos（—)）

答案：C

5.将极坐标(2，）化为直角坐标为()

A。（0,2)B。(0,-2)C。(2,0）D。(—2,0）

答案：B

6。极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是……()

A。直线B.圆C.双曲线D.抛物线

答案：B

7.极坐标平面内，集合P={(ρ，θ）｜sinθ=—，ρ∈R｝与集合S=｛（ρ，θ)｜cosθ=，ρ∈R｝之间的关系是（）

A。PSB。PSC.P=SD.P∩S=｛(0，0）｝

答案：C

8（经典回放)已知点P的极坐标为（1,π）,那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为…(）

A。ρ=1B。ρ=cosθC.ρ=—D。ρ=

答案：C

9.在极坐标系中,过点A(6，π）作圆ρ=-4cosθ的切线,则切线长为()

A。2B。6C.2D。2

答案：C

10.一个三角形的一个顶点在极点，其他两个顶点的极坐标分别为P1（—5,109°），P2（4,49°），则这个三角形P1OP2的面积为（）

A.5B.10C。D.10

答案：A

11.以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是()

A。ρ=2cos(θ—)B.ρ=2sin（θ-)C.ρ=2sin(θ-1)D.ρ=2cos（θ-1）

答案:D

12。已知曲线C与曲线ρ=5rcosθ—5sinθ关于极轴对称,则曲线C的方程是（)

A。ρ=-10cos(θ-)B。ρ=10cos（θ—)

C。ρ=—10cos(θ+)D。ρ=10cos（θ+)

答案：B

二、填空题（每小题4分,共16分)

13。将直角坐标P(—1,—3）化为极坐标（ρ〉0,0≤θ〈2π)______________.

答案:(2,)

14.极坐标方程ρcosθ=sin2θ所表示的曲线是______________。

答案：一条直线或一个圆

15.在同一平面直角坐标系中,由椭圆+=1变成圆x′2+y′2=1的伸缩变换公式为_____________.

答案：

16.曲线θ=0,θ=(ρ≥0)和ρ=4所围成的面积是______________.

答案:

三、解答题（共74分）

17。(本小题满分12分）设有一颗彗星,围绕地球沿一抛物线轨道运行,地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处，当此彗星离地球为30（万千米)时,经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为30°，试建立适当的极坐标系,写出彗星此时的极坐标.

解：如图,建立极坐标系,使极点O位于抛物线的焦点处，极轴Ox过抛物线的对称轴,由题设可得下列情形：

(1)当θ=30°时，ρ=30（万千米);（2）当θ=