专题22 二次函数（题型归纳）（解析版）.docxVIP

专题22二次函数

题型一

题型一y=ax2与y=ax2+k的图像与性质

1．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】分别把点，代入抛物线解析式，再由，列出不等式，即可求解．

【详解】解：∵点，都在抛物线上，

∴，，

∵，

∴，

即，

∴

解得：．

故选：D

2．已知，是二次函数图象上的两点，则下列命题正确的是（????）

A．若，时，则 B．若，时，则

C．若，时，则 D．若，时，则

【答案】D

【分析】根据是二次函数图象上的两点，最终得出，根据绝对值的性质，同正同负时得到，再分别求出的取值范围即可求解．

【详解】解：在上，

，

，

，

，

当绝对值里面同为正时，得，

，

，

，

当绝对值里面同为负时，得，

，

，

，

故，时，，

故选：D．

3．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据函数图象开口向上，距离对称轴越远函数值越大即可比较．

【详解】解：∵函数的对称轴为y轴，开口向上，

∴距离对称轴越远函数值越大．

∵，，到y轴的距离依次为：2，0，1，

∴．

故选C．

4．抛物线的顶点坐标是_________．

【答案】

【分析】根据二次函数的顶点式直接求解即可．

【详解】解：，

∴顶点坐标是．

故答案为：．

5．如图，在平面直角坐标系中，的边OA在x轴上，，，抛物线与OB交于C点，过点C作交AB于D点．若CD过的重心G，则点G的坐标为___________．

【答案】

【分析】连接，延长与交于点E，设B点坐标为（2，b），根据三角形的重心用b表示G点坐标，再用b表示直线的解析式，进而求得与抛物线的交点C，然后根据轴列出方程求得b的值，便可写出G点坐标．

【详解】解：连接，延长与交于点E，则，

设B点坐标为，

∵G是的重心，

∴，

∴G点横坐标，

G点横坐标，

∴，

设直线的解析式为，

则，

∴，

∴直线的解析式为，

当时，或，

∴，

∵轴，

∴，

解得（舍）或，

∴，

故答案为：．

题型二

题型二y=a（x-h）2与y=a（x-h）2+k的图像与性质

1．设函数，．直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】根据题意分别画出的图象，继而根据图象即可求解．

【详解】解：∵直线的图象与函数，的图象分别交于点，，

A.若，如图所示，

则????

B.若，如图所示，

则

则，

故B选项不合题意，

C.若，如图所示，

∴，故C选项正确，D选项不正确；

故选：C．

7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（????）

A．开口向上 B．对称轴是直线

C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为

【答案】D

【分析】根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，

【详解】对于二次函数，，则开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，

故A，B选项错误，D选项正确，

当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

∴当时，随的增大先增大后减小，故C选项错误，

故选：D．

8．关于二次函数，下列说法正确的是（????）

A．函数图象的开口向下

B．函数图象的顶点坐标是

C．该函数有最大值，最大值是

D．当时，随的增大而增大

【答案】D

【分析】由抛物线的表达式和二次函数的性质逐一求解即可．

【详解】解：中，

的系数为，，函数图象开口向上，A错误；

函数图象的顶点坐标是，B错误；

函数图象开口向上，有最小值为，C错误；

函数图象的对称轴为，时，随的增大而减小；时，随的增大而增大，D正确．

故选：D．

9．抛物线的顶点坐标是_____．

【答案】

【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故答案为：．

10．二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为______．

【答案】或

【分析】先根据函数表达式得出函数的对称轴，再根据题意可得该二次函数的图象取对称轴的左边或对称轴的右边，即可进行解答．

【详解】解：∵二次函数表达式为，

∴该函数的对称轴为直线，

∵图象上任意二点连线不与x轴平行，

∴或，

∵，

∴，

解得：或．

故答案为：或．

题型三二次函数

题型三二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质

1．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】分别判断a、b、c的符号，即可判断①；根据图象与x轴交点个数，即可判断②；把代入即可判断③；根据该二次函数的最