2024八年级数学下册第2章四边形期末提练习题课件新版湘教版.pptxVIP

期末提分练案第2章四边形

例:【原创题】如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，HE.(1)如图①.①四边形ABCD的内角和为______，外角和为______；②四边形EFGH是中心对称图形吗？请说明理由；360°360°

解：四边形EFGH是中心对称图形．理由：连接AC.∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理得HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∴四边形EFGH是中心对称图形．

(2)如图②，连接AC，BD.①当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？请说明理由；解：当四边形ABCD的对角线互相垂直时，四边形EFGH是矩形.理由：∵E是AB的中点，H是AD的中点，∴EH∥BD.∵AC⊥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG.由(1)②知四边形EFGH是平行四边形，∴?EFGH是矩形．

②在四边形ABCD中，若对角线AC＝BD＝12，AC与BD交于点O，∠AOB＝60°，求四边形EFGH的面积；解：由题易知EF＝HG＝AC，EH＝FG＝BD.∵AC＝BD＝12，∴EF＝FG＝GH＝HE＝6，∴四边形EFGH是菱形．由∠AOB＝60°，易得∠HEF＝60°.连接HF，EG，则△EFH为等边三角形，∴HF＝6，根据勾股定理，得EO＝3.∴EG＝6.∴四边形EFGH的面积为×6×6＝18.

(3)如图③，取FG的中点P，连接HP并延长与EF的延长线交于点M，连接MG，HF.①求证：四边形HFMG是平行四边形；证明：①∵P是FG的中点，∴PF＝PG.由(1)②可知四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥FM,∴∠PHG＝∠PMF，∠PGH＝∠PFM，∴△PHG≌△PMF,∴HG＝FM.又∵HG∥FM，∴四边形HFMG是平行四边形．

②若∠FEH＝∠PHG＝45°，求证：四边形HFMG是正方形．返回证明：∵∠FEH＝∠PHG＝45°，∴∠PGH＝45°＝∠PHG，∴∠HPG＝90°，PH＝PG.又∵四边形HFMG是平行四边形，∴FG⊥HM，FG＝HM，∴四边形HFMG是正方形．

一、选择题1．[北京海淀区期末]已知一个正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形是()A．正六边形 B．正七边形C．正八边形 D．正九边形返回D

2．[中考·湘潭]下列图形中，不是中心对称图形的是()返回D

3．[中考·达州]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是()A．∠B＝∠F B．DE＝EFC．AC＝CF D．AD＝CF返回B

4．[中考·安徽]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝()A．α－90° B．α－45°C．180°－α D．270°－αC【点拨】如图，易得∠1＝90°＋∠3.∵∠1＝α，∴α＝90°＋∠3，∴∠3＝α－90°.∵∠3＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝90°－α＋90°＝180°－α.返回

5．[中考·滨州]下列命题，其中是真命题的是()A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形返回D

6．[中考·枣庄]如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为()A．3 B．6 C．3 D．6A返回

返回二、填空题7．[长沙雨花区期末]在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是________．4

8．[中考·泰州改编]如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF.设∠CBE＝α，则∠AFP＝________．90°－α返回【点拨】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形，∴AP＝CP，PF＝PB，∠APF＝∠CPB＝∠PBE＝90°，∴△AFP≌△CBP，∴∠AFP＝∠CBP.又∵∠CBE＝α，∴∠AFP＝∠CBP＝∠PBE－∠CBE＝90°－α.

返回9．[中考·达州]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为_____．52【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO.∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝AC＝12，BO＝