安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷（解析版）.docxVIP

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2023届“皖南八校”高三第三次大联考

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.已知集合，，则集合的非空真子集的个数为（）

A.14 B.15 C.30 D.62

【答案】D

【解析】不等式解得，由，得集合，

则集合，所以集合，

集合中有6个元素，所以集合的非空真子集的个数为．

故选：D．

2.已知复数满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】由得，

∴复数z在复平面内对应的点为，

∴复数z在复平面内对应的点所在的象限为第四象限．

故选：D．

3.给出下列四个命题，其中正确命题为（）

A.“，”的否定是“，”

B.“”是“”的必要不充分条件

C.，，使得

D.“”是“”的充分不必要条件

【答案】C

【解析】对于A，“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为，，A错误；

对于B，“若，则”是假命题，如，而，B错误；

对于C，取，则，C正确；

对于D，因为函数是R上的增函数，则“”是“”的充要条件，D错误．

故选：C

4.如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设事件A为系统正常工作，事件B为只有M和正常工作，

因为并联元件、能正常工作的概率为，

所以，又，

所以．即只有M和正常工作的概率为.

故选：C．

5.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，以B为坐标原点，直线BC为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴，

建立平面直角坐标系，则，，由，得，

所以，，所以．

故选：C．

6.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.的最小正周期为 B.直线是图像的一条对称轴

C.在上单调递增 D.若在区间上的最大值为1，则

【答案】D

【解析】，

所以的最小正周期为，A错误；

因为，，所以直线不是图像的一条对称轴，B错误；

当时，，而函数在上不单调，C错误；

当时，，因为在区间上的最大值为1，即，所以，解得，D正确．

故选：D．

7.已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】方程的根转化为

和的图象的公共点的横坐标，

因为两个图象均关于点对称，

要使所有根的和为6，则两个图象有且只有3个公共点．

因为时，，

所以，所以图象为圆的一部分，

作出和的图象如图所示．

当时，只需直线与圆相切，

所以，可得；

当时，只需直线与圆相离，

所以，解得得或（舍）．

故k的取值范围是．

故选：A．

8.已知函数，若对任意的恒成立，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，，

当时，恒成立，则单调递减，，显然不恒成立；

当时，时，，函数单调递减；

时，，函数单调递增，

∴，

∵恒成立，∴，∴，

令，，，

时，；时，.

区间上单调递减，在区间上单调递增，

∴，即的最大值是.

故选：B．

【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于，将不等式的恒成立问题转化为最值问题得出，再由导数得出.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（）

A.图中

B.样本容量

C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分

D.该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分

【答案】ACD

【解析】对于A，因为，解得，故A正确；

对于B，因为成绩落在区间内的人数为16，所以样本容量，故B错误；

对于C，学生成绩平均分为，故C正确；

对于