专题03 一元一次不等式（九种考法）（解析版）.docxVIP

专题03一元一次不等式（九种考法）

不等式的基本性质

1．【广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】下列关于不等式的命题正确的是（???）

A．如果，，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的性质：传递性、性质：同时加上或减去同一个数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的正数，不等式的符号不变；同时乘上或除以不等于0的负数，不等式的符号改变，据此逐项分析，即可作答．

【详解】解：A、如果，，那么的大小关系不确定，该选项是错误的；

B、如果，且，那么，故该选项是错误的；

C、如果，且，那么，故该选项是错误的；

D、如果，那么，故该选项是正确的；

故选：D

2．【重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】解：A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；

B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B正确；

C在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，故C错误；

D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误．

故选：B．

3．【浙江省金华市东阳市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】若，则下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的进行计算，逐一判断即可，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键．

【详解】解：A、，，故A错误，不符合题意；

B、，，故B正确，符合题意；

C、，，故C错误，不符合题意；

D、，，故D错误，不符合题意；

故选：B．

4．【陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】比较大小：5．（填“”“”“”）

【答案】

【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据得到，进而根据不等式的性质可得．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

5．【陕西省咸阳市武功县2022-2023学年八年级下学期期中质量调研数学试题】若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是．

【答案】

【分析】根据不等式的两边同除以，不等号的方向发生了改变，即可得解．

【详解】解：∵关于x的不等式可化为，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同除以一个负数，不等式的方向发生改变，是解题的关键．

一元一次不等式的解集

6．【广西南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年八年级上学期数学期中试题】不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】此题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质求解即可．解题的关键是熟悉不等式的基本性质．

【详解】解：，

，

．

故选：C．

7．【陕西省西安市爱知初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】在数轴上表示不等式的解集，正确的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】B

【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．

【详解】解：，

移项及合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

其解集在数轴上表示如下所示，

??，

故选：B．

【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

8．【四川省达州市渠县东安雄才学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】若，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式的性质求解：不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号改变方向．

【详解】解：∵

∴.

故选：B．

【点睛】本题考查不等式的基本性质，一元一次不等式的求解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．

9．【上海市博文学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】不等式的解集是

【答案】

【分析】本题考查求不等式的解集，二次根式的混合运算，根据解不等式的步骤以及二次根式的运算法则，进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：

10．【浙江省温州市瓯海区部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】不等式的解是．

【答案】

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．先移项，再