黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

2024-2025学年度高一第一次月考

数学试题

（考试时间：90分钟满分：120分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合的交集与补集的定义计算即可.

因为，所以，

又，.

故选：B.

2.不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合分式不等式的解法分析求解.

因为，等价于，解得或，

所以不等式的解集为.

故选：B.

3.若，则下列结论正确是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式性质和作差法判断即可.

A选项：，则，所以，故A错；

B选项：，因为，，所以，，所以，故B错；

C选项：，同乘得，故C正确；

D选项：若，则，故D错.

4.下列四组函数中，与不相等的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的三要素：定义域，对应关系，值域进行判断即可.

对A：因为，且两个函数定义域相同，所以与表示相同的函数；

对B：因为两个函数只是表示自变量的字母不同，函数的定义域，对应关系都一样，所以它们表示相同的函数；

对C：因为，所以它们表示相同的函数；

对D：由或，所以函数的定义域为，

由，所以的定义域为：，所以两个函数定义域不同，所以与表示不同的函数.

故选：D

5.已知,则实数为（）

A. B. C.或 D.或或

【答案】C

【解析】

【分析】分别将,,三种情况代入集合中,看是否满足集合的三个性质即可选出结果.

解:由题知,

当时,集合可化为,符合题意;

当时,集合可化为,

不符合元素的互异性,故舍去;

当时,解得或(舍),

若,集合可化为,符合题意,

综上:实数为0或1.

故选:C

6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，将题中的数据代入公式，再结合基本不等式，即可求解.

由题意可知，三角形的周长为12，则，

，

因为，所以，当且仅当时等号成立，

所以的最大值为16，

所以三角形面积的最大值.

故选：B

7.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）

A.－2 B.1 C.2 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式的解集结合基本不等式得到，，从而利用基本不等式求出的最小值.

由题意可知，方程的两个根为m，，则，解得：，故，，

所以，当且仅当，即时取等号，则，

所以，当且仅当，即时取等号，

故的最小值为2.

故选：C.

8.已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值（）

A.3 B.4 C.1 D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出答案.

因为函数的图象如图所示，

不等式fx2-

因为，所以，

因为，

结合图象观察，唯一的整数解是1，依题意得，

所以，所以实数的最大值是3．

故选：A.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．）

9.设，则“”成立一个充分不必要条件是（）

A. B.或

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】

先求得不等式的解集，再结合选项，即可得到“”成立的一个充分不必要条件，得到答案.

由不等式，可化为，

解得或，

结合选项，可得“”成立的一个充分不必要条件是A、C、D.

故选：ACD

10.下列命题中正确的是（）

A.任意非零实数，，都有

B.当时，的最小值是2

C.当时，的最大值是5

D.若正数，满足，则的最小值为3

【答案】CD

【解析】

【分析】举例说明判断A；利用基本不等式求出最值判断BC；利用基本不等式“1”的妙用求解判断D.

对于A，取，而，A错误；

对于B，当时，，当且仅当时取等号，B错误；

对于C，当时，，当且仅当时取等号，C正确；

对于D，正数，满足，则

，当且仅当时取等号，D正确.

故选：CD

11.下列说法不正确的是（）

A.不等式的解集为

B.若实数a，b，c满足，则

C.若x∈R，则函数的最小值为

D.已知函数，且，则a的值为2或3

【答案】AC

【解析】

【分析】解一元二次不等式可判断A；根据不等式的性质可判断B；利用基本不等式结合函数单调性可判断C；配方求出，再代入即可求出值.