安徽省合肥市第三十八中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题(无答案).docxVIP

2024-2025学年度九年级第一学期期中考试

数学试卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页；

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）

A. B. C. D.

2.下列函数中的值随值的增大而减小的是（）

A. B. C. D.

3.下列抛物线中，对称轴为直线的是（）

A. B. C. D.

4.已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

5.若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围为（）

A. B. C.且 D.且

6.如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点在直线上，顶点在函数（，）的图象上，M、N两点在轴上.若点的横坐标为，则的值为（）

A.6 B. C.12 D.

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

8.如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）

A.1班 B.2班 C.3班 D.4班

9.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（）

A. B. C.或 D.或

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11.抛物线的顶点在x轴上，则m的值是_________.

12.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系，小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的数据如表：

水平距离x/m

0

2

4

6

竖直高度y/m

2

3.2

3.6

3.2

在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为_________.

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，抛物线与轴交于C、D两点，其中.若，则n的值为________.

14.如图，抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的，与轴于点A、B（点在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）则_________；

（2）若将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为.若四边形为矩形，则_________.

三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题，每题12分，共计24分；23题14分）

15.已知与成反比例函数关系，且当时，.求：

（1）与的函数关系式；

（2）当时，的值.

16.已知二次函数.

（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线_________.

（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；

17.如图，点是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点，点是PH的中点，设点的坐标为.

（1）是的_________函数，并加以说明.（填“一次”或“反比例”）

（2）当时，求的取值范围.

18.已知抛物线与x轴交于A、B两点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）.

图1 图2

（1）如图1，M为抛物线与y轴的交点，直线l为抛物线的对称轴，请画出点M关于直线l的对称点N.

（2）如图2，四边形ABCD为矩形，请画出抛物线的对称轴.

19.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标.

20.如图，直线与双曲线相交于、两点，与轴相交于点.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求的面积；

（3）直接写出当时，关于的不等式的解集.

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过A、C两点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）求点C的坐标及直线的表达式；

（3）在直线AC上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，交AC于点，请求出线段PD的最大值.

22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，