2024八年级数学下册第4章一次函数练素养3利用一次函数解决方案问题习题课件新版湘教版.pptxVIP

集训课堂3.利用一次函数解决方案问题练素养

利用一次函数解实际问题时，首先，建立函数模型，可以根据题目中所给出的两个变量之间的关系求函数表达式，也可以根据两个变量之间满足的图象关系用待定系数法求函数表达式.其次，把已知自变量的值代入函数表达式求函数值或把已知的函数值代入函数表达式求自变量的值，从而解决实际问题.注意：对于分段函数容易忽略自变量的取值范围而导致错误.类型1租车方案

1.[2023·绥化新考法·图像信息法]某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用一辆)，A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.(1)每辆A型车，B型车坐满后各载客多少人？

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(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地，该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

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∵m是正整数，∴m可取5，6，7，8.∴共有4种租车方案.设总租金为w元，根据题意，得w＝500m＋600(10－m)＝－100m＋6000.∵－100＜0，∴w随m的增大而减小.∴m＝8时，w最小为－100×8＋

6000＝5200，此时10－m＝2.∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱.

(3)在这次活动中，学校除租用A，B两种型号的客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象，根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.

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类型2选择方案2.[2023·丽水新考法·图像信息法]我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升，为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

【解】(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多.

(2)求方案二y关于x的函数表达式；?

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

【解】(3)由两方案的图象交点(30，1200)可知，若生产件数x的取值范围为0≤x＜30，则选择方案二；若生产件数x＝30，则选择两种方案都可以；若生产件数x的取值范围为x＞30，则选择方案一.

类型3购买方案3.[2023·恩施州]为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因比赛需要，计划给每名学生购买一套服装，经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同.(1)男装、女装的单价各是多少？

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则w＝120a＋100(150－a)＝15000＋20a.∵20＞0，∴当a＝90时，w有最小值，最低总费用为15000＋20×90＝16800(元).男装购买了150－a＝60(套).答：学校有11种购买方案，女装购买90套，男装购买60才能使总费用最低，最低总费用为16800元.

类型4利润方案4.[2023·长沙南雅中学期中]4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某书店计划在“世界读书日”前夕同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元.(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？

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?答：购进30本A类图书，60本B类图书才能使书店所获利润最大，最大利润是630元.

类型5工程方案5.[2023·德阳情境题·环境保护]2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行，大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集，其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成，

若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务，承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元.

(1)乙队单独施工需要几个月才能完成任务？?

(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能地减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一