陕西省延安市宝塔四中2025年高三第一次质量调研普查考试数学试题含解析.docVIP

陕西省延安市宝塔四中2025年高三第一次质量调研普查考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（）

A． B．1 C． D．

2．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：

①在上单调递增；

②

③在上没有零点；

④在上只有一个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④

3．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

4．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分不必要条件

6．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

7．已知集合,则（）

A． B． C． D．

8．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

10．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A． B． C． D．

11．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

12．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边AB上一点，，，，，则的面积为________．

15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．

16．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，

（1）证明：直线的斜率是－1；

（2）若，，成等比数列，求直线的方程.

18．（12分）已知函数，，

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数m的取值范围.

19．（12分）已知函数

（1）若，试讨论的单调性；

（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

20．（12分）已知，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）的三个内角、、所对边分别为、、，若且，求面积的取值范围.

21．（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.

（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；

（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.

22．（10分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值．该项指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．

乙生产线样本的频数分布表

质量指标

合计

频数

2

18

48

1