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专题04事件与概率小题综合
冲刺秘籍
冲刺秘籍
等可能性事件的概率.
互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).
个互斥事件分别发生的概率的和P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
独立事件A,B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).
个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).
次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
条件概率公式
(1)定义:一般地,设为两个随机事件,且,我们称为在事件发生的条件下,事件发生的条件概率,简称条件概率.
(2)乘法公式:对任意两个事件与,若,则.
(3)条件概率的性质:设,则
如果和是两个互斥事件,则
设和互为对立事件,则
全概率公式:一般地,设是一组两两互斥的事件,,
且,则对任意的事件,有.
贝叶斯公式
设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意事件,
有.
冲刺训练
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一、单选题
1.(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,若取出的2个数互质,则取出两个数都是奇数的概率为(????)
A. B. C. D.
2.(2023·广东东莞·校考三模)“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月两节不变更,最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏、小满,六月有芒种、夏至,七月有小暑、大暑,现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气,则这两个节气不在同一个月的概率为(????)
A. B. C. D.
3.(2023·福建漳州·统考模拟预测)漳州某校为加强校园安全管理,欲安排12名教师志愿者(含甲、乙、丙三名教师志愿者)在南门、北门、西门三个校门加强值班,每个校门随机安排4名,则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为(????)
A. B. C. D.
4.(2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测)已知事件满足,,则(????)
A.若,则
B.若与互斥,则
C.若与相互独立,则
D.若,则与不相互独立
5.(2023·山东潍坊·三模)已知事件,,,,则(????)
A. B. C. D.
6.(2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测)已知A,B为互斥事件,事件C满足:,,,则(????)
A. B. C. D.
7.(2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模)如图,用,,三类不同的元件连接成一个系统,当正常工作且,至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知,,正常工作的概率依次是,,,已知在系统正常工作的前提下,则只有和正常工作的概率是(????)
A. B. C. D.
8.(2023·云南·云南师大附中校考模拟预测)有张奖券,其中张可以中奖,现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张,设每张奖券被抽到的可能性相同,记事件“第个人抽中中奖券”,则下列结论正确的是(????)
A.事件与互斥 B.
C. D.
9.(2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测)第二十二届哈尔滨国际经济贸易谈洽会(简称“哈洽会”)将于2023年6月15日至19日在哈尔滨国际会展体育中心举办,搭建展示和对接的平台,进一步激活发展潜能,推动“一带一路”建设.本届“哈洽会”线下展览总面积共计6万平方米,拟设中俄地方经贸合作主题展区、港澳台及国际展区、省区市合作展区、产业合作展区、龙江振兴展区、机械设备展区六大展区、展区布局如图所示,则产业合作展区与龙江振兴展区相邻的概率为(????)
??
A. B. C. D.
10.(2023·重庆巴南·统考一模)数学来源于生活,约3000年以前,我国人民就创造出了属于自己的计数方法.十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“”,26可表示为“”,现有5根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则用1~9这9个数字表示的所有两位数中,个位数与十位数之和为5的概率是(????)
??
A. B. C. D.
11.(2023·广东广州·统考一模)已知某地市场上供应的一种电子产品中,甲厂产品占60%,乙厂产品占40%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是90%,则从该地市场上买到一个合格产品的概率是(????)
A.0.92 B.0.93 C.0.94 D.0.95
12.(2023·广东梅州·梅州市梅江区梅州中学校考模拟预测)为了解高中学生的体质健康水平,某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评,并根据年版的《国家学生体质健康标准》评定等级,经过统计,甲校有
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