1.5有理数的大小 学历案2024-2025学年青岛版数学七年级上册.docxVIP

《1.5有理数的大小》学历案

姓名：学生姓名

班级：具体班级

学号：具体学号

一、主题与课时

二、课标要求

1、理解有理数的大小比较的规则。

2、能熟练运用有理数大小比较规则解决实际问题。

三、学习目标

1、我能说出有理数大小比较的两种基本方法（正数和0比，负数和0比；两个负数比较绝对值），就像我能说出自己喜欢的两种零食一样清楚。

2、给我一些有理数，我能正确地比较它们的大小，就像把玩具按照大小顺序摆放一样熟练。

3、遇到生活中关于有理数大小比较的问题，我能把问题中的数找出来，然后用学过的方法比较大小，就像把拼图碎片放到正确的位置一样准确。

四、评价任务

1、通过完成课堂小练习（比较一些简单有理数的大小），检测目标1和2的达成情况。

2、小组讨论并解决一个生活中关于有理数大小比较的实际问题（如温度比较、海拔高度比较等），来检测目标3的达成情况。

五、学习过程

（一）情境导入

同学们，咱们来聊聊温度。有一次我去旅行，早上起来看天气预报，一个地方的温度是5摄氏度，另一个地方是3摄氏度。我就想啊，哪个地方更暖和呢？这其实就涉及到有理数的大小比较啦。就像我们比较两个人谁更高一样，有理数也有大小之分。那咱们今天就来好好研究一下有理数怎么比大小。

（二）任务一：有理数大小比较的基本方法探究

1、正数、0和负数的大小关系

咱们先来看正数和0的关系。大家想想，我们手里有1元钱和没有钱（0元），哪个情况更好呢？很明显有1元钱更好，所以1大于0。那2呢？3呢？不管是2元还是3元，都比0元多，所以所有的正数都大于0。

再看负数和0的关系。假如你欠别人1元钱，这时候你的钱数可以看成1元，和0元比起来，0元肯定比欠别人钱要好，所以0大于1。那2呢？3呢？欠2元、欠3元都比不欠钱要糟糕，所以0大于所有的负数。

总结一下就是：正数大于0，0大于负数。

练习：比较3和0，2和0的大小。

2、两个负数比较大小

咱们再来说说两个负数怎么比大小。比如说2和3，我给大家讲个小办法。把负数看成是欠的钱数，2就是欠2元，3就是欠3元，欠2元的情况比欠3元的情况要好一点，所以2大于3。从数学上来说，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2的绝对值是2，3的绝对值是3，因为3大于2，所以2大于3。

再举个例子，5和4。5的绝对值是5，4的绝对值是4，5大于4，所以4大于5。

练习：比较1和4，6和8的大小。

（三）任务二：有理数大小比较的实际应用

1、温度比较

咱们再回到刚开始说的温度问题。我又看了几个地方的温度，A地温度是5摄氏度，B地温度是2摄氏度，C地温度是1摄氏度。那这几个地方温度从高到低怎么排呢？

首先，正数大于负数，所以2摄氏度肯定是最高的。然后比较两个负数5和1，1的绝对值是1，5的绝对值是5，1小于5，所以1大于5。那温度从高到低就是2摄氏度、1摄氏度、5摄氏度。

小组讨论：如果还有D地温度是0摄氏度，E地温度是3摄氏度，怎么把这五个地方的温度从低到高排列呢？

2、海拔高度比较

再来说说海拔高度。假如有一座山的海拔高度是1500米，记为＋1500米，一个山谷的海拔高度是200米。那山和山谷哪个更高呢？很明显山更高，因为正数大于负数。

小组活动：假设还有一个丘陵的海拔高度是300米，一个盆地的海拔高度是500米。请小组内成员互相出题，比较这些地方的海拔高度。

（四）拓展提升

1、有理数混合大小比较

给出一组有理数：3，2，0，1.5，4，4.5。让大家按照从小到大的顺序排列。

首先把正数和0、负数分开。正数有2和4，0就一个，负数有3，1.5，4.5。然后按照前面学的方法比较。正数中2小于4，负数中4.5的绝对值是4.5，3的绝对值是3，1.5的绝对值是1.5，所以4.5小于3小于1.5。那这组有理数从小到大的顺序就是4.5，3，1.5，0，2，4。

2、与数轴结合的有理数大小比较

在数轴上表示出一些有理数，比如2，1，3，3，0。然后根据数轴上的点从左到右越来越大的规律来比较这些数的大小。从左到右依次是3，2，0，1，3，所以3小于2小于0小于1小于3。

小组活动：每个小组自己在数轴上找几个有理数，然后互相比较大小。

六、作业与检测

（一）书面作业

1、比较下列有理数的大小：

4和1；

3和5；

0和2；

1.5和0.5。

2、将下列有理数按照从小到大的顺序排列：

4，3，2，0，1；

3.