专题10 动点产生的相似三角形问题（中考压轴题常考题）（原卷版）.docxVIP

专题10动点产生的相似三角形问题（中考压轴题常考题）（原卷版）

题目精选自：2023、2024年上海名校及一二模真题，包含因动点移动产生的相似三角形相关问题12道。

一、解答题

1．（2023·上海浦东新·校考一模）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是坐标原点，已知点的坐标是，．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点在轴上方的抛物线上，且，求点的坐标；

(3)点是轴上一动点，若以、、为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点的坐标．

2．（2023·上海·一模）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是，；

??

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点P在x轴上方的抛物线上，且，求点P的坐标；

(3)点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点D的坐标．

3．（2023上·上海普陀·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线分别交于轴、轴上的两点，抛物线的顶点为点．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，求证：；

(3)连接交轴于点，点是轴上一动点，若与点组成的三角形相似，求点的坐标．

4．（2023·上海徐汇·上海市第四中学校考一模）如图，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若恰好在抛物线上，求点的坐标；

(3)过点P作轴分别交直线，抛物线于点Q，C，连接．若以点B、Q、C为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标．

5．（2023·上海浦东新·统考一模）如图，在中，，，，点D是斜边上的动点，连接，垂直平分交射线于点F，交边于点E．

(1)如图，当点D是斜边上的中点时，求的长；

(2)连接，如果和相似，求的长；

(3)当点F在边的延长线上，且时，求的长．

6．（2022·上海松江·校考三模）如图，抛物线过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；

(2)连接BC，CD，DB，求的正切值；

(3)点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接，直线与对称轴交于点，在（2）的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点使和相似，若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由．

7．（2022上·上海青浦·九年级校考期中）如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)点在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形的面积为24时，求点的坐标；

(3)在直线是否存在一点，使得与相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由．

8．（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期中）在矩形中，，，点是线段上的一动点（不与点、重合），过点作，交射线于点，连接．

(1)如图1，当点与点重合时，求的长；

(2)当直线与直线交于点时，设，；

如图2，点在线段的延长线上，求关于的函数关系式，并写出定义域；

如果与相似，求的长．

9．（2023·上海长宁·统考一模）已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，为坐标原点，且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由．

10．（2023·上海徐汇·统考一模）如图，已知在中，，，点D为边上一动点（与点B、C不重合），点E为上一点，，过点E作，垂足为点G，交射线于点F．

(1)如果点D为边的中点，求的正切值；

(2)当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；

(3)连接，如果与相似，求线段的长．