勾股定理 教学设计 第一课时 .pdfVIP

勾股定理教学设计第一课时--第1页

《勾股定理》教学设计

一、教材分析

1.本节知识在教材中的地位和作用

勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十八章的内容。勾股定理是

几何中几个重要定理之一。它解释了直角三角形三边之间的数量关系，它在数学发展中起着重

要作用。在现实生活中的地位也有举足轻重的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有

的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。

2.教学重点、难点

重点：勾股定理的证明与运用

难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理

二、教学目标

知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

会用勾股定理进行简单的计算。

数学思考：经历通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经历观察、归纳、

猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力问题解决。

问题解决：能够运用勾股定理解决简单问题

情感态度：通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古

代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

三、教学策略

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，学生对几何图

形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。学生对从一般直角三角形中找出存在的面积关

系可能有难点，让学生充分交流，结合课件展示帮助学生解决问题。学生在拼图游戏和通过

拼图验证勾股定理这两个环节存在学习困难，因此学习过程中通过学习小组讨论，合作交流，

教师引导帮助学生形成解决问题的思路。本节课学习中渗透由特殊到一般、数形结合的数学

思想。学生通过自主探索，小组合作交流，结合信息化手段的使用，能够达到学习目标。这

样有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

四、教学过程

（一）创设情境（课件-视频图像）

毕达哥拉斯有一次应邀参加一位朋友的餐会，这

位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规

则、美丽的方形磁砖，但他不只是欣赏磁砖的美丽，

而是想到它们和数之间的关系。回家后潜心研究，发

现了今天的毕达哥拉斯定理。通过故事的引入，激发

学生的学习兴趣，让学生带着激情来到课堂中，积极

参与到课堂中来，对数学有好奇心和求知欲。

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（二）新课教授

1．等腰直角三角形

在图形中，用数方格的方法观察两小正方形的面积

是多少？大正方形呢？它们之间存在一个怎样的关系？

对于一般的一个直角三角形是否也存在这样一种关系？

设计意图：这一过程中，首先体现知识技能方面，

从图形中寻找数量关系，同时让学生产生质疑，对于一

般的直角三角形会不会存在这样的关系？其次，让学生

学会思考，利用特殊的三角形猜测一般的三角形。

2．一般直角三角形

观察方格中的图形，请大家用数方格的方法计算A的面积，B的面积。如何来求C的面积

呢？独立思考后小组之间合作交流（课件展示）。

对于在一般的三角形中，我们看到了也是两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。

也就是Sa+Sb=Sc。我们选的这个三角形会不会带有片面性呢？或者是巧合呢？那么对于任意

的直角三角形成立吗？

设计意图：通过前面等腰直角三角形中找到的关系延伸到一般的直角三角形，学生的思维

有了进一步的发展，由特殊到一般的数学思想得到体现。通过计算得到了相应的数量关系，验

证自己的猜想，经历了有特殊到一般的数学思想方法。

3．几何画板验证。利用数学中常用的几何画板工具来验证一下我们的结论。课件展示：

通过演示可知，我们的结论对于一般三角形都是成立的。注意观察，A的面积可用三角形中直

角边a的平方表示，那么B的面积，C的面积呢？由此我们得到了“命题”。

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设计意图：此环节的验证，结合信息化教学手

段，进一步验证了在直角三角形中存在的数量关

系，由此来说明我们数学的严谨的科学态度，同时

反映了学生们参与观察、实验、猜想等数学活动，

发展他们合情推理和演绎推理